At undersøge er ikke bare at undersøge

Som omtalt i en blog tidligere har ministeriet igangsat et udviklingsarbejde KIDM om forbedring af matematikundervisningen på 4. klassetrin. Jeg, en række engagerede lærere, andre læreruddannere samt forskere har i indeværende skoleår været i gang med at forberede en afprøvning af et understøttende materiale til en sådan forbedring næste skoleår.

Vi har valgt at lægge en tyngde på undervisning, som har fokus på en mere dialogisk, anvendelsesorienteret og undersøgende tilgang til læring (UDA – undervisning). Det skyldes flere indikationer, som tyder på, at det færdigheds / træningsorienterede er i ubalance over for det undersøgende/ forståelsesorienterede i den danske matematikundervisning.

Vi har bl.a. sat fokus på elevens undersøgende arbejdsmåde. I samtaler med lærere og gennem observationer i klasselokalet synes der at være en vis diffus holdning og manglende afklaring af, hvad der skal til, for at eleven lærer at håndtere det ”ukendte” i en matematikopgave. Det overlades i måske for høj grad til elevens egne kreative, intellektuelle og personlige ressourcer – som for nogen elever bliver for overvældende og belastende. En tilstand, som skal tages alvorligt, idet det kan skabe demotiverende holdninger til faget. Da det imidlertid er en central matematikfaglig evne at turde vove sig ud i sådanne problemløsende handlinger, har vi set det som en opgave at uddybe læring i arbejdsmåder – som en tredje dimension af fagets læringsmål suppleret af de to andre dimensioner Stoffet og Kompetencerne. Ser man i forskningslitteraturen er der mange anvisninger på elevens undersøgende arbejdsmåde som man kunne anvende som model. Det stod os dog efterhånden klart, at man ikke kunne løsrive en sådanne undersøgende adfærd fra typen af aktiviteter i undervisningen. Den korte udgave af disse analyser blev, at vi inddampede mulige matematiske aktiviteter som kunne indeholde noget åbent og ukendt for eleven – og i nogen tilfælde også noget åbent og ukendt for læreren – til fem kategorier. Hver af disse fem kategorier indeholdt forskellige grader af åbenhed inden for problemstilling, metode og svar. Kategorierne er indtil videre benævnt

1. Opdagelsen   
2. Grubleren
3. Produktet
4. Målingen
5. Modelleringen

Om opdagelsen

Hovedhensigten med Opdagelsen er, at eleven skaffer sig indsigt i og forståelse af udvalgte matematiske begreber. Åbenheden og det undersøgende består i, at eleven ikke kender svaret. Undersøgelsen er her mere et styret forløb – en afprøvning – hvor der stiles mod en ”aha” oplevelse hos eleven. Det er bl.a. det Freudenthal omtaler som ”guided reinvention”. Det er Deweys prioritering af elevens førstehåndserfaringer frem for andenhåndserfaringer fx gennem lærerens forklaring man så øver sig på.

Her er stoffet i form af matematiske begreber  i fokus. Eleven skal lære sig selv en række faglige pointer ved at se sammenhænge og systemer som fx at kvadratet er en hensigtsmæssig måleenhed til beskrive en figurs areal, at brøkdele beskriver lige store dele osv.

Fra et lærerperspektiv er aktiviteten kendt i alle faser.

Om grubleren

Hovedhensigten med denne aktivitet er, at eleven udvikler sine kreativt tænkende og ræsonnerende evner. Stoffet er ikke væsentligt men om eleven kan og vil gå ind i hvis .. så relationer og se mønstre og systemer. Det undersøgende fokus er således på det metodiske – måden man når frem til svaret. Her er svaret ikke detvæsentligste, men måden man kommer frem til svaret. Grubleren har mange navne som nøddeknækker, kryptisk opgave, gåden, drillepinden osv. Den findes både iklædt virkelighedens rammer men også som rene matematiske problemstillinger fx Mensalignende opgaver

Det ukendte kan også bestå i at forstå og tolke problemstillingen, idet den ofte er atypisk og uvant.   Det fremgår ikke umiddelbart hvilke løsningsmetoder som vil være hensigtsmæssige og der skal muligvis nydannes og opfindes metoder.

Som ved opdagelsen er læreren bekendt med såvel problemstilling, løsningsmetode og svar. Der kan dog ligge uforudsigelige løsningsmetoder fra eleven som læreren må forholde sig til.

Om produktet

Hovedhensigten er her, at eleven arbejder med at fremstille et produkt som virker – ud fra både funktionelle men også æstetiske perspektiver. Er det en flyver skal den kunne flyve ordentligt – er det et billede skal det være smukt. Det er aktiviteter som har rødder i en værkstedsorienteret undervisning. Der undersøgende består i at eleven ”tager over” og begynder at eksperimentere og forandre såvel proces som produkt. I dette kan indgå skabende innovative processer fx i opfindelsen eller i billedmageriet. I aktivitet indgår ofte en instruktion som er kendt for både lærer og elever. Det åbne og undersøgende er her en mulig sideeffekt af instruktion og produkt

Lærer og elev er bekendt med fremstillingsprocessen men den efterfølgende forandrings – og afprøvningsproces kan være ukendt og undersøgende for både lærer og elever.

Om målingen

Hovedhensigten med Målingen er at gøre brug af naturvidenskabelige arbejdsmetoder til at foretage ”en undersøgelse”. Her er der ikke frihedsgrader i metodikken, idet det er afgørende for præcisionen og sanddrueligheden i svaret om undersøgelsen foretages ordentligt. Man er således underlagt nogle ” videnskabelige krav” for undersøgelsen.  Det undersøgende består i at svaret her er ukendt for både lærer og elev. Det er en måde at skabe sig helt ny viden. Det kan fx være man ønsker at undersøge indeklimaet på skolen ved at måle temperaturen på udvalgte steder over tid, det kan være trafiktælling, det kan være tidtagning af elevernes løbepræstationer osv. 

Om modelleringen

Hovedhensigten er at undersøge et problem som tager udgangspunkt i virkeligheden – med brug af redskaber fra matematikken.  Her er der mange åbne ukendte elementer for såvel lærere som elever der lægger op til en undersøgende virksomhed.  Til trods for at problemstillingen kan være kendt, er den ofte af en kompleks og åben karakter, som kræver yderligere præcise spørgsmål. Der indgår en åbenhed i hvilke variable og størrelser som er relevante for at skabe en anvendelig matematisk model til beskrivelse og analyse af problemet.  Der er en åbenhed i et svar, som bl.a. forskellige afhænger af de præmisser, man har opstillet m.m.

Min pointe i denne kortlægning er at forskellige aktiviteter kalder på forskellige arbejdsmåder – som eleven skal lære sig og se. Det vil min næste blog handle om.