Praksisfaglighed og matematik De seneste år har der været et politisk fokus på at øge det praksisrelaterede som en modvægt til en oplevet for teoretisk og akademisk folkeskole - ikke mindst for at promovere ”håndens” arbejde og øge interessen for de erhvervsfaglige ungdomsuddannelser. Det har resulteret i en bred politisk aftale i 2018, hvor man introducerede det ministerielt opfundne udtryk - praksisfaglighed. Det blev fulgt op af diverse udviklingsprojekter samt en EVA-rapport i 2019, hvor man gennem interview med diverse didaktiske og fagdidaktiske forskere forsøgte at afgrænse og beskrive, hvad praksisfaglighed er. Et forsøg som dog efterlod en noget uklar fornemmelse af, hvordan man skal tænke det ind i matematikundervisningen. Bent Lindhardt
Hvad bliver færdighederne i de nye færdighedstest? I oktober sidste år offentliggjorde folkeskoleforligskredsen, at de nationale test skulle erstattes af færdighedstest. I matematik skulle det være i 2., 4., 6., 7., og 8. klasse. Efterfølgende er der nedsat en ministeriel ekspertgruppe, som skal komme med anbefalinger til en forbedret matematikundervisning, hvori testning kunne tænkes at blive et tema. Det kalder på rettidig refleksion og omtanke så disse test kan komme ordentligt fra start. Bent Lindhardt
Hvad blev der af tværfagligheden i matematiktimerne? Tilbage i 70'erne og 80'erne var der stort fokus på tværfaglighed, men det ændrede sig i 90'erne og op til i dag, hvor det synes som om matematik lukkede sig om sig selv. Men er det ved at ændre sig? Bent Lindhardt
UPS – det gik ikke så godt med TIMSS Min første reaktion var forbløffelse, for det havde jeg ikke set komme. En forbløffelse, der fik mig til at reflektere over de sidste års indtryk fra møder og kontakter med både lærere og matematikvejledere rundt i det ganske land. Indtryk som jeg har forsøgt at kode op på de resultater, der er i e-bogsudgaven af TIMSS resultaterne. Bent Lindhardt
Faglige fællesskaber - meningsfuldt eller tidspilde? Skal jeg gå til mødet? Er det ikke snart slut? Hvornår skal jeg så planlægge? Kan man det? Nå er det derfor? Måske skulle jeg alligevel prøve at..? Smart - ja for pokker god ide. Der kan flyve mange spørgsmål gennem hovedet til et fagteammøde og man kan spørge sig om det giver mening eller er spild af tid. Bent Lindhardt
Faglige fællesskaber - meningsfuldt eller tidspilde? Skal jeg gå til mødet? Er det ikke snart slut? Hvornår skal jeg så planlægge? Kan man det? Nå er det derfor? Måske skulle jeg alligevel prøve at..? Smart - ja for pokker god ide. Der kan flyve mange spørgsmål gennem hovedet til et fagteammøde og man kan spørge sig om det giver mening eller er spild af tid. Bent Lindhardt
Er der gået ”pensumnitis” i brugen af GeoGebra? Jeg har længe vægret mig ved at skrive denne blog. Et langt liv i ”matematikundervisningens tjeneste” som forfatter, redaktør, lærer, læseplansskribent, læreruddanner, kursusinstruktør, forskningsdeltager osv. kan både være en fordel og en ulempe. Det har selvfølgelig akkumuleret en vis erfaring, som kan øge overblik og indsigt, men det kan også være en ballast, som giver en for fodslæbende holdning til forandringer. Jeg er dog blevet stigende bekymret for substansen i den fremtidige matematikundervisning, så jeg forsøger alligevel. En af bekymringerne er, om det er it-programmerne, der styrer matematikken eller matematikken, som styrer it-programmerne. I denne her sammenhæng eksemplificerer jeg bekymringen knyttet til den dynamiske geometridel af programmet GeoGebra. Bent Lindhardt
Lærebøger i matematik? Selvfølgelig I den seneste tid har der været en del debat om lærebogens rolle i matematikundervisningen. Denne blog er et forsvar for eksistensen af den gode lærebog - og en analyse af nogle de problemer, der vil opstå, hvis den ikke findes. Bent Lindhardt
Jeg gider ikke, hvis det ikke kan bruges til noget Jeg har for nylig afsluttet første del af et projekt, hvor alle matematiklærerne på en EUD institution deltog på tværs af en lang række erhvervsuddannelser. I forløbet blev der sat fokus på de elever, som havde særlige vanskeligheder med at gennemføre og tilegne sig de nødvendige matematiske færdigheder. Det er indtryk derfra, jeg tager udgangspunkt i. Bent Lindhardt
Tør dine elever fejle? Er der en trivselskultur i klassen, som holder for mange elever tilbage fra at turde fejle - noget tyder på det. Bent Lindhardt
Lempelser af Fælles mål? Vi nærmer os det tidspunkt, hvor den ministerielt udvalgte ”tværgående gruppe” skal aflevere deres anbefalinger til ministeren omkring lempelser af Fælles mål. I den anledning havde gruppen og ministeriet inviteret til et stort seminar d. 9. og 10. april for at diskutere deres tanker med omkring 100 udvalgte personer fra organisationer, faglige foreninger, og forskellige uddannelser til at deltage. Det er indtryk derfra min blog kredser om denne gang Bent Lindhardt
Starters Som nogle ved, plæderer jeg for at gentænke den indledning man har i sin undervisning. Indfang elevernes faglige opmærksomhed ved at de selv er i aktivitet, fremfor at det indledende fokus er på læreren. Brug ”starters”. Bent Lindhardt
Pisk eller gulerod - hvad virker? TV2 har i denne tid udsendt programmet ”Pisk eller gulerod?” som er et forsøg med to syvende klasser med meget forskellige metodiske tilgange til undervisning. Jeg deltog som evaluator af elevernes matematikpræstationer - og hvilken klasse fik så mest ud af de to undervisningsformer? ”Hvem vandt?” Bent Lindhardt
Er specialskolerne ladt i stikken? Jeg har dels som formand for DANSMA og dels som oplægsholder og deltager ved diverse matematiktræf stødt ind i matematiklærere fra specialskoler som oplever en vis frustration over hvad de skal gøre ved matematikken. De oplever et øget fagligt pres via det store fokus på læringsmålstyret undervisning, de nationale test og andre målinger - et pres og en forventning som ikke umiddelbart synes foreneligt med den faglige skrøbelighed deres elevgruppe har. Bent Lindhardt
Det kan anbefales at være matematikforfatter Fornylig fik jeg den glæde sammen med en større gruppe gode kollegaer, grafikere og forlagsredaktør at få tildelt Alineas læremiddelpris. Ved prisoverrækkelsen fik jeg på gruppens vegne i morskab og måske lidt kluntet sagt, at det ikke kunne anbefales at være lærebogsforfatter - hvilket jeg lidt overraskende senere blev citeret for. Bemærkningen skulle selvfølgelig opfattes ironisk, idet det absolut ikke er min mening at tale kommende forfattere fra et forfatterskab. Læremidlet og ikke mindst lærebogen opfatter jeg som et vigtigt element i den daglige undervisning i matematik Bent Lindhardt
Lærer elever som rotter? Jeg troede ikke, jeg skulle genopleve det, men det synes som om vi er ved genopfinde eller måske blot gentage et dybt betænkeligt læringssyn fra fortiden. Bent Lindhardt
At undersøge er ikke bare at undersøge Der tales meget om undersøgende undervisning – men hvad er det? Jeg vil forsøge at beskrive forskellige typer af aktiviteter som hver især har forskellige undersøgende kvaliteter – udsprunget af det ministerielle arbejde med projektet KIDM – Bedre kvalitet i dansk og matematik Bent Lindhardt
Det skal undersøges Ministeriet har sammen med Skolelederforeningen og DLF igangsat et projekt ”Bedre kvalitet i matematik og dansk”. Stort anlagt med mange (i matematik) 4. - 5. klasses elever rundt om i Danmark som skal deltage på forskellig vis. Projektet omtales med forkortelsen KIDM og forløber i perioden 2016 - 2018. Projektgruppen består af folk fra fire UC’er (UCN, UCSyd, UCL og UCSJ) og to universiteter ( Ålborg og Syddanske). Bent Lindhardt
Åh nej - matematik Fænomenet matematikangst er international kendt og anerkendt som en central barriere for læring i matematik. Bent Lindhardt
Matematikere i hele verden - foren jer Den morgen i november for et par uger siden vågnede jeg op med forbløffelse. Årtiers mest kontroversielle person var valgt til en af de mest magtfulde positioner - som præsident for USA. Kontroversiel fordi hans udtalelser i valgperioden indeholdt en meget problematisk omgang med fakta og sammenhænge. En forbløffelse fordi de fleste formodentlig havde den forestilling, at en sådan person umulig kunne vælges til at stå vagt om et land som fremhævede deres demokratiske idealer som bærende elementer men nej … Et valg som så sandelighed giver anledning til eftertanke. Bent Lindhardt
Der var engang en høring … Folketingets uddannelsesudvalg havde i onsdags d. 14. september indkaldt til høring om de nationale test. De mange diskussioner om pålidelighed og gyldighed af disse test er kommet helt ind i de folkevalgte kredse. Nu skulle der tages stilling til om eller, hvordan det skal fortsætte. Bent Lindhardt
Et fag i verdensklasse Den nyligt afholdte ugelange internationale konference ICME bringer tanken hen på den internationale dimension vores fag har - og den rigdom af erfaring, diskussion og viden, som vi kunne have glæde af herhjemme i andedammen. Bent Lindhardt
Færre mål? Med udgangspunkt i læsning af Folkeskolen nr. 11 vil jeg påpege nogle muligheder og faremomenter i den proces som åbenbart nu er undervejs fra ministeriet om reduktion af færdigheds-og vidensmål. Bent Lindhardt
De nationale tæsk Observationerne i en tredje klasse under deres arbejde med de nationale test var en bekymrende oplevelse. Bent Lindhardt
ITsmart men ikke fagligt i orden Det store fokus, der i dag er på at udvikle folkeskolen mod mere it anvendelse, har skabt et boom af nye produkter, som umiddelbart virker smarte, men som indholdsmæssigt er dybt betænkelige. Bent Lindhardt
Hvilke kompetencer? Jeg gætter på der ikke er mange, som har været på et kursus eller et uddannelsesforløb i nyere tid om, hvad matematik er, uden at de matematiske kompetencer er blevet nævnt. Når jeg kommer rundt i sådanne sammenhænge oplever jeg imidlertid ofte en noget stor afstand fra ”at have hørt om” og så en indsigt som gør det muligt at operere med kompetencerne i den daglige undervisning. Jeg har derfor sat mig for i de næste par blogs at give mit bud på de matematiske kompetencer - diskutere dem og stille kritiske spørgsmål undervejs. Bent Lindhardt
Ti nu stille Vi kan ikke lade være. Det kommer til os som et indre pres, det er svært at modstå. Vi holder mest af alt af … forklaringen. Som tenoren der ikke kan lade være med at forløse sin stemning i sang, som maleren der ikke kan lade være med at have sin skitseblok klar, så han kan fastholde et syn og som fotografen der har sit kamera tæt ved hånden hvis øjeblikket viser sig. Sådan har vi det med forklaringen. Den ligger lige på tungen, hvis muligheden viser sig. Den er en vigtig del af vores identitet. Det er den vi først og fremmest anvender, når den lærende skal lære. Bent Lindhardt
Singapore math Singapore math er en betegnelse for den matematikundervisning man typisk udfører i Singapore. En metode og et fagsyn som har bragt landet frem til et af højest scorende i internationale test. En af de ting de lægger meget vægt på, er elevernes evne til at problemløse. Bent Lindhardt
Om ”Bevægelsen” nok engang Foreningen DanSMa - Dansk SpecialMatematik - afholdt 25. - 26. sept. deres 5. årsseminar. På programmet havde vi (Pernille Pind og jeg) et oplæg om bevægelse som læringsfremmende element i matematik - når nu det har fået den eksponering i den nye folkeskole reform. Et par fortsatte ord om det i denne blog Bent Lindhardt
Der kom en amerikaner til byen … Jeg har haft held med at få lokket en af de store matematikdidaktikker, professor Jeremy Kilpatrick fra Georgia, USA til at komme til den nyligt afholdte nationale konference for matematikvejledere. Jeremy er på mange måder ”The grand old man”, som har deltaget i debatten med stor vægt i de sidste 50 år, så det var med spænding, at jeg så frem til hans indledende foredrag om skolematematikken - internationalt set. Bent Lindhardt
Sandhed eller statistik? Mange kommuner ruster i disse tider deres lærere til at forbedre undervisningen. Det sker gennem centralt styrede kurser og foredrag, hvor man reduceres til tilhører i stedet for medspiller. Bent Lindhardt
Ordet Der er ved at opstå en tendens til at ”latinisere” matematik, så man får udryddet hverdagssprog og babysprog i den matematiske samtale. Vinder vi noget ved det eller lægger vi bare endnu større afstand til virkeligheden? Bent Lindhardt
Programmering i matematik? Lad det stå krystalklart – der er ikke et krav i forenklede Fælles Mål om, at eleverne skal programmere i matematik. Der er et oplæg i vejledningen til anvendelse af programmering, som der er andre metodiske tilgange til fagets kerneidentitet – men det er kun inspirationsmateriale. Bent Lindhardt
Er det tegn på læring? Læringsmålstyret undervisning er et af store samtaleemner på skolerne i disse måneder op til den endelige indfasning af forenklede fælles mål. Som ved så mange andre kampagner kan det tage overhånd og overskygge mange andre centrale undervisningsfaglige spørgsmål, men lad os dog i tidsåndens navn se på en de store – Tegn på læring – i relation til matematik. Bent Lindhardt
Notatregning er moderne regning Regnekunst i dag er ikke det samme som regnekunst i går. Vi må forholde os til de færdigheder en kommende borger i Danmark må formodes at skulle besidde – og her må vi tage et opgør med det at regne i den traditionelle udgave Bent Lindhardt
Juletid er spilletid Jeg vil med min sidste blog i år gerne byde alle læsere glædelig jul og et godt nytår – og for et øjeblik lægge de fagdidaktiske diskussioner på hylden for at dvæle ved det, som griber os alle i denne tid – at julehygge os. Og hvad er ikke mere nærliggende end at spille sammen med eleverne. Bent Lindhardt
“Flipped classrom” eller “flipped undervisning” ? Der synes at være stor interesse for en nyere amerikanskinspireret undervisningsmetode som omtales flipped classroom – er det blot smart eller har det læringsværdi? Bent Lindhardt
Talblindhed - findes det? Det enkle svar er ja, men straks efter denne hurtige reaktion opstår der et behov for noget mere uddybende om hvad det er, hvordan det fremstår og hvorfor det optræder, som det gør. Det åbner for mange tolkninger og måske også mistolkninger. Bent Lindhardt
Lektier i matematik? 2 I sidste blog satte jeg mig for at finde eksempler på forskningsviden om lektier. I denne blog vil jeg lade denne viden møde holdninger og erfaringer til læring i matematik. Bent Lindhardt
Lektier i matematik? 1 Der huserer en ganske stor debat omkring lektier ikke mindst i matematik. Hvem kan ikke nikke genkendende til blækregning, hjemmeopgaver, ugens opgave osv. Det har været et helt almindeligt element i megen matematikundervisning og egentlig ikke været til større drøftelse, men det må nok siges at være tilfældet nu. Virker så lektier? Bliver eleverne dygtigere? Hvad er lektier eller snarere hvad bør det være for at fremme læringen i matematik? Bent Lindhardt
På vej mod nye mål Inspireret af den endelige vedtagelse af de nye mål for folkeskolen og mål i store mængder transformeret gennem verdensmesterskabet i fodbold vil jeg lige her inden sommerferien sende et par ord til de der skal læse de nye fælles mål. Det drejer sig om fire læsevejledninger og to bekymringer Bent Lindhardt
Kineserier – igen Der synes åbenlyst i disse år at være et ønske om at sammenligne dansk undervisning med de asiatiske lande. Man er fra journalistisk side fascineret af, at man fx i PISA testen har lande som Korea og Singapore som de højest scorende lande. De må kunne noget, vi ikke kan eller ... Bent Lindhardt
De havde ikke rigtig tid De sad der pludseligt ved siden af vores bord - to ubekendte størrelser en fredag aften i restauranten på Norgesbåden. To piger i 20'erne - lad os kalde dem X og Y. Både fruen og jeg mærkede de virkede generte og lidt kejtede, så vi indlod os med venlig snak for at signalere imødekommenhed. Jeg havde egentlig besluttet at holde matematikken ude en sådan friaften, men det slap alligevel ud i de indledende samtaler, at vi begge havde kontakt med skoleverdenen og matematikundervisningen. Det igangsatte en fortælling, som fangede mig så meget ind, at jeg har lyst til at dele den med dig. Bent Lindhardt
Man bliver ikke bedre til matematik ved at klatre i træer Mange skoler er i gang med at ”reformere” undervisningen ved at øge omfanget af fysisk aktivitet i bl.a. matematiktimerne. Den faglige kvalitet er bekymrende og skråsikkerheden i læringseffekten stiller jeg mig tvivlende over for. Bent Lindhardt
Spørg bare Hvordan opfatter man spørgsmål som matematiklærer? Skelner man mellem ordren og spørgsmålet? Kan eleverne stille gode spørgsmål? Er det vigtigere at være god til at stille spørgsmål fremfor god til at finde svar? Bent Lindhardt
Apropos Sydafrika - sort på hvidt Sydafrika er fremme i mange medier, nu hvor Mandela er død, så jeg tillader mig at sende dette nye land med dets kludetæppe af forskelligheder en tanke - ikke mindst knyttet til undervisning og matematik. Og måske se vores egen situation i et andet perspektiv. Bent Lindhardt
Et løft(e) til matematikken Der er stor politisk interesse omkring matematik i folkeskolen. Der skal et fagligt løft til siges der … og det kan de have ret i. Anbefalingerne fra ekspertgruppen er afleveret til ministeren og der vil blive sat initiativer igang Bent Lindhardt
Matematik er også historie Det er god læring for eleverne at have kendskab til matematikkens historiske forløb. Gennem sådanne beretninger ser de bedre roden til det der nu er blevet til abstrakte formelle systemer og vil af den vej bedre forstår ideen bag. Bent Lindhardt
Pædagoger i daginstitutioner er også matematiklærere Der er en ny pædagoguddannelse på vej - tænker man over behovet for uddannelse i matematik og matematisk opmæksomhed? Bent Lindhardt
Hvordan står det til med matematikundervisningen i Danmark? Mange udtaler sig i øjeblikket om kvaliteten af den danske undervisning i matematik. Noget er ikke godt nok, så det skal ændres, siger politikerne. På mange måder er vi uvidende om, hvad der egentlig sker i matematikundervisningen, men der er dog kvantitative undersøgelser, som sender interessante signaler til eftertanken. Bent Lindhardt
Matematik på Grønland - om tosprogethed og matematik Nogle gange får man mere perspektiv på sammenhænge og egen andegård, når man bevæger sig ud i verdenen. Når sproget og kulturen pludselig er anderledes sættes vanskeligheder i matematik i et nyt lys. Bent Lindhardt
Ministeriet og de fyrretyve læringskonsulenter Børne - og undervisningsministeriet har proklameret, at de i forbindelse med den nye folkeskolereform vil heltidsansætte 40 læringskonsulenter som på en eller anden måde skal være fødselshjælpere for fx en bedre matematikundervisning - men hvorfor indgår de mange dygtige matematikvejledere ikke som en del af denne strategi? Bent Lindhardt
IT og matematik - hvad er op og ned? Diskussionen om it kan være meget ophedet - fra idealisternes næsegruse fascination til æslernes irritation over forandring. Det kan derfor være vanskeligt at se de fagdidaktiske og faglige hovedlinjer - det vil jeg kort forsøge at igangsætte en debat om. Bent Lindhardt
Inklusion i matematik - vision eller mission? For nogen år siden var jeg faglig redaktør for et internationalt kendt dansk legetøjsfirma, via det forlag jeg var ansat i. Her oplevede jeg en særlig firmaånd. En ånd blandt de ansatte, som viste, at de deltog helhjertede og positive i de produktudviklinger, som foregik … og al respekt for det. MEN problemet var blot, at det til tider udelukkede snusfornuft og god kritisk sans. Man overbeviste sig selv og andre om, at det til trods for at mange fornuftige signaler sagde noget andet, så var produktet rigtigt og godt. Det var kun et spørgsmål om viljen til at se det. På mange måder oplever jeg det samme med hele debatten omkring inklusion - og det bekymrer mig på børnenes vegne. Bent Lindhardt
UPS – der er en mundtlig prøve til sommer! Gennem mange år har der i matematikfaglige kredse været sukket over afskaffelsen af den mundtlige prøve i niende klasse. Nu er den her igen, men sukkene er ikke udeblevet. Hvor den før kom fra idealisten, er det nu ”fodfolket”, der vånder sig. Begge suk har deres forklaring – og berettigelse. Bent Lindhardt
Drop den faseopdelte skole Det er tid til at overveje om den faseopdelte skole er den rigtige struktur. I faget matematik efterlader den bekymrende problemer med at opbygge en systematisk progression fra 0. – 9. klasse Bent Lindhardt
Selvfølgelig skal matematikken ind i daginstitutionerne ”Jeg er tre år”, siger Oscar og viser meget bestemt med sine fingre, hvad han mener. Med de strittende fingre har han ”opfundet” en måde at vise sin viden på, som falder ham naturligt og overbevisende. Og sådan er der mange andre situationer i barnets hverdag i daginstitutioner, som vedrører matematiske begreber. Men man skal vide det, kunne se det og turde udfordre det. Bent Lindhardt
En statsminister og en dreng der hedder Emil som skal lære matematik I åbningstalen i folketinget dukkede historien om Emils matematikundervisning i sløjdlokalet op - et på mange måder børnevenligt og sym-patisk billede af læring. Det kan være en god oplevelse at se, at matematik kan bruges til noget, men det er måske ikke så enkelt endda. Bent Lindhardt
Det er tanken der tæller - i matematik Matematikundervisning, som undersøgende virksomhed, har fået forøget fokus i de senere år. Indtil flere meget store EU inquiry-projekter med mange lande involveret er sat i gang – også her i Danmark. Der er en økonomisk interesse i et vækstsamfund i at have samfundsborgere som kan arbejde fleksibelt med sin viden og omstille den til nye sammenhænge. Det har også indflydelse på vores undervisningstraditioner i matematik – der må ske noget, men det er ikke så nemt. Bent Lindhardt
Faglig læsning i matematik er noget andet… Nogle ikke-fagfolk udtaler sig om, hvad faglig læsning er i matematik, og det skaber uberettiget forvirring blandt dygtige matematiklærere Bent Lindhardt
