Er det tegn på læring?

Den grundlæggende tanke synes at være forståelig og kendt – både i det matematikdidaktiske og i det almen didaktiske perspektiv.

I den didaktiske sfære har man gennem tiden set forskellige planlægningsmodeller, hvor ”Tegn på læring” har indgået. Det er fx kvalitetsstjernen fra UVM i 90’erne og SMTTE modellen fra Norge søsat i 00’erne.  De opererer med henholdsvis ”kvalitetskriterier” og ”tegn” som en del af et undervisningsforløb.

I den fagdidaktiske forskning har der været forsket i den ”observante lærer”, som omhandler evnen til at se og indse elevernes præstationer i matematik. Det har bl.a. drejet sig om lærerens evne til at indgå i en dialog med eleven, det har drejet sig om lærerens undervisningsfaglige evner til at gennemskue elevens opfattelse af de forskellige begreber, og det har drejet sig om lærerens forudindtagede opfattelse af eleven og hans faglige normer i undervisning. Kan disse tilgange være udtryk for det samme som tegn på læring?

I ministeriets udgave af læringsmålstyret undervisning omtales tegn på læring som elevens synlige handlinger, sproglige tilkendegivelser eller produkter – og så er man vel godt omkring, hvad man overhovedet kan iagttage. Man kan dog frygte, med det jeg har set og lyttet mig til i den seneste tid, at der bliver tale om meget snævre iagttagelser og betænkelige faglige valg, som når en højtbetalt konsulent fra et privatfirma eksemplificerer tegn på læring i ”værktøjskompetencen” ved at ” eleverne bruger linealen til at sætte to streger under facit”. Tanken om den ”observante lærer” er  bredere, idet man opfatter det som et fagligt skøn knyttet til et helhedsbillede, hvori der også indgår kropslige udtryk – adfærd – ytringer – holdninger – koncentration - engagement – dialog - og fremfor alt en forståelsesgrad. Man kan i forlængelse af den diskussion overveje, om det overhovedet er muligt at forudsige troværdige tegn på læring, uafhængig af undervisningssituationen. Det er (heldigvis) ikke altid forudsigeligt, hvordan elever reagerer på de opgaver, og hvor man må have tillid til skønnet fra den formodede fagligt kvalificerede og empatiske lærer. 

Vælger man at forfølge tanken om at udvælge tegn på læring i sin planlægning må det næste spørgsmål være, hvordan de så med rimelighed kan udvælges. Her kan det anbefales, at man på skolen udvikler en indsigt i det jeg ofte omtaler som misopfattelser. Mange af dine garvede kolleger har garanteret masser af disse typefejl i hukommelsen, som er registreret igen og igen. Et fænomen nordmændene har arbejdet med i deres forskning fx gennem KIM projektet fra år 2000, i udviklingen af testen ”Alle teller” fra Matematikksenteret og idet hele taget i den internationale forskning hvor man har undersøgt elevers tilegnelse af matematiske begreber. I den forskning ser vi således visse misopfattelser, som går igen hos eleverne og som bør indgå i en observation.  

Som eksempel kan nævnes at flere elever på mellemtrinnet mener at

• 25 : 5 er det samme som 5 : 25
• der kan være flere kommaer i et decimaltal
• ¼ er større end 1/3 fordi 4 er større end 3
• vinklernes størrelse er afhængig af vinkelbenenes længde

I tilknytningen til udvælgelse af tegn foreslår ministeriet (husk det er kun oplæg ikke noget krav), at man arbejder med tre niveauer af målopfyldelse  – knyttet til tegn. Det synes dog som om, man her blander to forskellige ting sammen – tegn og delmål – hvilket jeg oplever problematisk. Hvor tegn ofte er primitive kan delmål leve op til en mere kompleks målsættelse.

Vi kender til faser i læring af matematiske begreber som kunne være inspiratorer til en delmålsbeskrivelse. Det er faglige milepæle eleverne helst skal gennem i deres stilladsering af de faglige begreber fx skal små børn indse, at det sidste tal i en tælling er det samlede antal før de har et ordentlig antalsbegreb, større elever skal indse forskellen på en brøk og brøktal inden de har et ordentlig brøkbegreb osv. Men der er dog også indikationer på en stor diversitet i det eleverne oplever som svært eller komplekst fx kan der være elever som oplever  potenstallene sjove og enkle men har svært ved subtraktion. Det kan nogle gange gøre det vanskeligt på forhånd at generalisere rækkefølgen i målopfyldelse hos de enkelte elever.

Det er bemærket, at Blooms taxonomi fra 1956 har fået en renæssance som måling af elevernes grad af læring. Det vil jeg dog bede dig om at overveje en ekstra gang idet erfaringerne med den fx i gymnasiet ikke er særligt gode. Den synes at passe bedre til de humanistiske fag end matematik og naturfag. Skal og vil man ind i et generelt læringshieraki kan det bedre anbefales at se på SOLO(Structure of the Observed Learning Outcome, 1986), som ser på kvaliteten af den måde eleven strukturerer sin viden på, og evnen til generalisering og fremfor alt forholder sig til forståelsesdybden af elevens læring. Og husk så at kompetencerne også skal delmålsbeskrives, hvilket er hundesvært og vi er kun lige begyndt. Tag KOM-rapportens  progressionstænkning op i fagteamet og prøv med en af kompetencerne. Se på det der omtales som det tekniske niveau, dækningsgrad og aktionsradius – se selv rapporten for videre.

Alt i alt synes tegn på læring at give mening, men tegnene skal kun opfattes som indgangen til en yderligere mere nuanceret observation, idet tegn hurtig kan blive til evaluering af for primitive analyser af elevens præstationer. Som det fremføres og tales om kunne man frygte at man lod sig nøje …

Det vigtige må vel være, at der følger en indsigt og en forståelse med eller er vi ved at forlade det som grundlag for vores undervisning i matematik? Er vi igang med at indføre en NY-behaviorisme som kuldkaster de sidste 30 – 40 års forskning i børns læring?