Det er tanken der tæller - i matematik

Matematikundervisning, som undersøgende virksomhed, har fået forøget fokus i de senere år. Indtil flere meget store EU inquiry-projekter med mange lande involveret er sat i gang. Måske som et tegn på et mindre ”sputnikchok” i disse krisetider(vi skal tilbage til dengang i 70’ erne, hvor man indførte den såkaldte Nye matematik), idet de økonomiske interesserer i EU ser et større potentiale i at konkurrere på det ”særlige og innovative” end på masseproduktion - op mod de nye økonomier i fx Indien og Kina. Det er formodentligt vigtigt, at der i en kommende arbejdskraft er kompetencer med en øget evne og vilje til problemløsning, til at kunne tænke kreativt, til at kunne arbejde fleksibelt med sin viden og omstille den til nye sammenhænge osv.
Det gør det ikke mindre interessant, at der er politiske kræfter, som trækker i den modsatte retning, hvor man vil genopfriske tidligere færdighedsdyder i et omfang og en art, som ikke står mål med den teknologi, vi har i dag. Der er fx ikke nogen grund til at uddanne børn til at være hurtige lommeregnere, når den er tilgængelig til al tid og alle vegne. Det være dermed ikke sagt, at færdigheder skal undværes – så sandelig ikke – men de trænger til et eftersyn og bedre sat ind i en moderne kompetencetænkning. Hvordan gør vi så det?

I KOMpetencecenteret for MATematikdidaktik (www.kommat.dk) som jeg er en del af, har vi valgt at indgå i et partnerskab med RUC for at supplere med dansk udviklingsarbejde knyttet til et af to store inquiry projekter i landet, PRIMAS. Det handler om at skaffe bedre viden om, hvordan vi implementerer undersøgende matematikundervisning i Danmark som en metode til øgede evner til at håndtere ikke-rutineprægede matematiske problemstillinger, til at turde gøre problemer til udfordringer, til at få bedre ejerskab til matematikopgaven, til at øge den faglige undersøgende dialog i undervisningen mellem eleverne og mellem lærer og elev, til at opprioritere elevernes egne førstehåndserfaringer, …. Men det er ikke så nemt, som det er skrevet til trods for en analyse af fornuften i at gøre det.

Vi kan konstatere bl.a. gennem en af de nyeste Ph. d afhandlinger, hvor man har kortlagt en matematiklektion i ca. 50 repræsentativt udvalgte ottende klasser, at undervisningen ikke har flyttet sig meget fra det, man kunne kalde traditionel undervisning. Vi ved også fra forskningen, at det at ændre vaner er en ganske besværlig sag. Intentioner og indsigt blandt lærerne kan sagtens være til stede, men der er mange rammefaktorer, som påvirker undervisning i modsat retning eller slet ingen retning. Det kræver derfor meget stor faglig integritet og viljestyrke for at nedbryde disse, hvilket kunne være en af grundene til, at det sker for sjældent.

I det projekt vi har igangsat på tværs af regionerne i Danmark, har vi haft fokus på den problemstilling og forsøgt at arbejde mere systemisk med udviklingen. Det skal ikke være den enkeltes ansvar, der alt for ofte ender i solerede idealister, som flytter sig selv, men ikke andre men hele skolens matematikundervisning der skal udvikles – og specielt ledelsen skal klart og tydeligt ville det her. Det er betydningsfuldt, at der på skolen er et udviklingsorienteret fagligt miljø fx i form af et levedygtigt fagteam, hvor man kan støtte hinanden fagligt og kollegialt. Det er også befordrende, at der hentes inspiration udefra, som kan have et fagligt helikoptersyn på undervisningen og stille de kvalificerede gode spørgsmål – gerne hjulpet at stedets matematikvejleder. Man det vigtige er udvikling af fællesskabet i fællesskabet.
KomMat har således i skoleåret 11/12 haft flere skoler og lærere involveret i et udviklingsarbejde hvor ”ganske almindelige lærere på ganske almindelige skoler” har forsøgt en sådan egen udvikling af egen undervisning. Dels for at undersøge mulighederne i en sådan tilgang til forandring og dels for at afprøve mulighederne for at forbedre undervisning og læring i matematik. I øjeblikket skriver vi på en rapport, som vil udkomme i starten af de nye år, der opsummerer vores iagttagelser og problemstillinger. Vi har i den sammenhæng inddampet en række didaktiske problemstillinger som følgende:
1) Hvad vil det sige, at noget er ”undersøgende” i matematik? Er der fx forskel mellem det man gør i matematik og den måde man tænker eksperimenterende virksomhed i naturfag? Er der grader af undersøgende virksomhed?

2) Hvilke typer af opgaver er mere befordrende for den undersøgende virksomhed? Er der typer og grader af åbenhed af matematikopgaver? Skaber emnearbejde automatisk undersøgende virksomhed?

3) Hvordan skal man iscenesætte et forløb, som er undersøgende? Hvordan modtager eleverne det arbejde, som sættes i gang? Hvordan skaber man et ejerskab hos eleven til de udstukne undersøgende arbejdsopgaver, så de indlevet ønsker at udfordre sig selv og hinanden? Kræver det andre tiltag og tilgange end den ”traditionelle” undervisning? Er der dialogformer som er mere befordrende for iscenesættelsen af en undersøgende virksomhed end andre?

4) Hvordan understøttes elevens undersøgende virksomhed bedst undervejs i processen? Er der en særlig ”koncentrationsrytme” i et lektionsforløb, som man som lærer skal være bevidst? Skal man ændre syn på elevadfærd knyttet til læring (fx bemærkede vi at til trods for at flere grupper i nogle forløb virkede langt fra, hvad man umiddelbart ville sige var relevant for at finde svaret på et matematisk problem, så kunne vi ved opfølgningen konstatere, at de faktisk havde nået en del.)

5) Hvordan kan vi karakterisere elevernes positioner i forhold til vores intentioner om undersøgende virksomhed, og hvordan kan vi udfordre hhv. støtte dem? F.eks.: afvisende, afventende, usikker, nysgerrig, optaget af problemet, engageret, handlende, løsningsorienteret kommunikerende, reflekterende, …..

6) Hvordan støttes opbygning af en fælles faglig viden i klassen på grundlag af erfaringer og resultater fra undersøgende virksomhed? Hvordan samler læreren op og bruger arbejdsprocessen til at bestyrke de faglige pointer som feed back til eleverne? Og hvordan vurderes og bedømmes elevernes læring, hvor også den proces eleverne har været i, indgår?