Line Maj Møller
Blog
Lad os lige debattere det der lighedstegn
De fleste matematiklærere har (forhåbentlig) et ganske godt billede af lighedstegnets betydning, samt hvordan og hvornår det anvendes. Desværre er det ikke helt det samme billede, der gælder hos elever. En del elever har den opfattelse, at lighedstegnet blot er en indikator for, hvor vi finder facit.
Forskning indenfor algebra viser, at man groft kan inddele elevernes forståelse af lighedstegnet i to kategorier;
- en operationel forståelse, forstået som ”det tegn, der fortæller mig, at jeg skal ’gøre noget’ ved det, som står på den ene side, for derefter at skrive facit på den anden side.”
- en relationel forståelse, hvor lighedstegnet i højere grad opfattes som et udtryk for ’ligevægt’, forstået som ”det tegn, der fortæller mig, at ’der er lige meget’ på begge sider.”
En relationel forståelse af lighedstegnet er ofte knyttet til en fleksibel tankegang, som har betydning for god talforståelse, men i høj grad også for evnen til at forstå fx grundlæggende ligningsløsning.
Jeg blev forleden en smule nysgerrig på, hvordan det stod til i min 9. klasse, så vi startede dagen med en lille matematisk debat, hvor eleverne blandt andet måtte støve kommunikationskompetencen lidt af ovenpå en varm sommer. Opgaven lød noget á la denne:
Der er tilbud på Apple produkter. Normalt koster en Macbook Air 7799,00kr og en IPhone 8 koster 5699,00kr. Men i weekenden er der 20% på alle Apple produkter. Hvad koster en Macbook og en IPhone 8 i weekenden?
Vurder, og diskuter beregningerne nedenfor, og forklar tankegangen bag.
1) 7799 + 5699 = 13498/100 * 20 = 2699,60
13498 - 2699,6 = 10798,40kr
2) 7799 + 5699 = 13498 : 5 = 2699,60
13498 - 2699,6 = 10798,40kr
3) (7799+5699) /100*0,8 = 10798,40kr
Eleverne fik 15min til i makkerpar at vurdere og diskutere beregningerne, hvorefter vi samlede op fælles. Oplægget gav rigtig god mulighed for at diskutere lighedstegnets rolle i de forskellige beregninger, og det var desuden en oplagt mulighed for mig som lærer til at få øje på hvilke opfattelser min elever havde af lighedstegnet (jf. misopfattelserne i beregning 1 og 2). Og lad mig bare afsløre, at dem var der et par stykker af.
I næste uge er det min ’nye’ 4.klasse, som skal debattere matematik. Indledningen til dagens lektion bliver en kort debat, hvor eleverne skal vurdere følgende tre besvarelser af regnestykket 35+12:
1) 35 + 12 = 67
2) 35 + 12 = 20 + 27
3) 35 + 12 = 47
Eleverne skal forholde sig til spørgsmålet: ”Hvis I skulle rette de tre opgaver, hvordan ville I så bedømme dem?”
I min optik handler det generelt om at lade eleverne sætte ord på, hvordan de opfatter og forstår lighedstegnet i forskellige situationer.
I tråd med dette bliver det netop vigtigt, at eleverne rent faktisk også får lov til at møde lighedstegnet i forskellige situationer.
Det er vigtigt at holde sig for øje, at uanset hvor meget vi taler os til rette om, ’at lighedstegnet jo er et udtryk for ligevægt’, så nytter det meget (meget, meget, meget) lidt, hvis eleverne udover ’snakken’ kun møder faktiske opgavetyper, hvor lighedstegnet netop bliver udtryk for, at man blot skal udregne resultatet og placere det på højre side.
Så lad os få gang i de åbne matematikopgaver, og lad os lege med matematiske udtryk, hvor det ikke altid er højre side, der er tom!
Jeg kan ikke undgå at tænke tilbage på en nydelig og ganske kvik indskolingselev, som engang fortalte mig om de såkaldte ’togskinner’, ”som jo viste vej mod stationen, hvor man skulle skrive resultatet”. Jeg vil lade eksemplet hænge lidt… og sammen med resten af dette indlæg opfordre til at være nysgerrig på, hvordan jeres elever forstår og oplever lighedstegnet.
