Træningslektier i matematik

Lektier har den senere tid været et tema på Folkeskolen.dk, og vi har fra sidelinjen fulgt med i nogle af indlæggene og de affødte debatter. Indlæggene 'Opgør med lektier' og '6 tip til gode lektier' tager lektiedebatten op.

Lektier er et emne, de fleste har en holdning til, og som vi ofte diskuterer både i arbejdssammenhæng, men også privat, da mange af vores venner, som har børn, spørger os til råds om matematiklektier, deres børn har fået for i skolen.

Derfor tager vi tråden op i dette blogindlæg og dedikerer det til lidt tanker om lektier i matematikundervisningen, da matematik traditionelt er forbundet med en bestemt type af lektier.

Der er mange forskellige udgaver af lektier, så det er svært at generalisere, men der er alligevel nogle elementer, som går igen i de diskussioner og spørgsmål, vi møder. I blogindlægget her folder vi nogle tanker ud omkring særligt træningsopgaver som lektier. Samtidig forholder vi os til den udvikling af digitale træningsportaler, der i høj grad påvirker tilgangen til lektier i øjeblikket.

Vi er bevidste om, at blogindlægget her kan fremstå meget lektiekritisk og ikke anviser farbare veje, og vi pønser derfor på inden alt for længe at komme med nogle bud på alternativer til (de digitale) træningslektier, der har fokus på andre sider af matematikken.

Træningsopgaver som lektier

Oftest når vi snakker lektier i matematik med lærere, elever og forældre, er det synonymt med træningsopgaver. Matematik har her en tung kulturarv, hvor det at træne og lære udenad anses som særligt værdifuldt. Samtidig er distribueringen og retningen af lektier blevet ekstremt let med fremkomsten af forskellige portaler med selvrettende træningsopgaver, suppleret med instruktionsvideoer, hvis eleven skulle gå i stå undervejs. Flere af dem slår sig endda op som adaptive, så læreren også slipper for at forholde sig til elevens niveau, når de giver lektier for.

Portalerne letter lærerens arbejde markant, men samtidig er der en fare for, at læreren primært kommer til at kigge på rigtighedsscoren for en elevs besvarelse og nuancerne omkring de fejlsvar og misopfattelser, der skaber rum for udvikling, forsvinder. I disse systemer er der også en risiko for, at eleverne overlades med en stor del af ansvaret for læringen.

En anden pointe i forhold til de digitale træningsportaler er, at de sætter nogle ret begrænsende rammer for, hvilke typer af lektier man kan give for. Det skal helst være afgrænsede færdigheder, som kan rettes af maskinen, og som derfor ofte kun har et rigtigt svar. Samtidig lægger mange af portalerne op til et noget traditionelt fagsyn med fokus på one-size-fits-all-instruktioner, der skal påføres afgrænsede typeopgaver, fulgt af en myriade af træningsopgaver, hvor metoden skal terpes til den sidder på rygraden.

Her skal man være meget bevidst om, at mange elever reelt blot imiterer de instruktioner om metoder, de påfører opgaverne, lidt på samme måde som når papegøjen imiterer lyde, der kan give en et indtryk af, at den kan tale et sprog.

Der er ikke belæg for, at den tilgang til matematikken udvikler et specielt stærkt fundament for eleverne, og i en del tilfælde vil tilgangen være direkte kontraproduktiv, da matematikkens koncepter og begreber ikke er lært på en hensigtsmæssig måde.

På samme måde som man ved at stopfodre en gås kan gøre dens lever unaturligt stor og fed, synes der rundt omkring at være en forestilling om, at man ved at stopfordre elever med træningsopgaver i matematik kan forøge størrelsen på deres matematiklever. Problemet er, at leveren skrumper til samme eller mindre størrelse i det øjeblik, man stopper fodringen. De fleste af os har sandsynligvis oplevet fænomenet, når vi har erfaret, at eleverne ikke kan huske metoder og pointer, som de ellers har trænet intensivt. Vi vil anbefale, at man træder særdeles varsomt med den form for foie-gras-matematik.

Vi anfægter ikke, at træning kan have en berettigelse, og at det kan være med til at skabe en sikkerhed og måske få automatiseret nogle elementer i den enkelte elev. Det, man skal være ekstra opmærksom på som lærer, når man tildeler den form for lektier, er, om den enkelte elev har de faglige forudsætninger, der skal til, for at kunne løse de tildelte opgaver.

Man kan ikke træne sig til en forståelse, der ikke er der, men det at løse opgaver kan være med til at konsolidere en måske tavs viden i eleven, og give eleven en følelse af at mestre ved at kunne løse opgaverne. Men man balancerer på en knivsæg, når man tildeler lektier, hvis man vil være sikker på, at eleven er klædt på og kan sidde med det på egen hånd.

Herunder følger et par eksempler, som er repræsentative for nogle elever, vi er stødt på i forhold til digitale træningslektier.

I den samme klasse sidder elev A og B, som begge tildeles træningsopgaver i multiplikation. Elev A er usikker i multiplikation og har fx ikke automatiseret de små tabeller. Eleven kan ikke løse små gangestykker inden lektien tildeles og oplever, at det tager lang tid, at eleven skal sidde og tælle på fingre, tæller forkert og får forkerte svar.

Elev B har for længst automatiseret den lille tabel. Eleven kan løse opgaverne uden problemer og stryger lige gennem opgavesættet. De to elever har vidt forskellige oplevelser og deres erfaringer med træningsopgaverne kan give dem fundamentalt forskellige følelser af at lykkes i matematikfaget. Man kan diskutere, om nogen af de to elever har noget ud af de tildelte lektier.

Et vennepars søn kom under en middagssnak om lektier med en tankevækkende bemærkning baseret på egne erfaringer. Han udtalte, at de der digitale lektier i en onlineportal er sådan, at hvis man kan løse en opgave, kan man formentlig løse alle opgaverne, men hvis man ikke kan løse de første, kan man heller ikke løse de næste.

I en anden klasse sidder elev C, som tildeles en række træningsopgaver i statistik. Eleven har fået tildelt en række opgavesæt med 10 opgaver i hvert sæt, som skal være løst inden en bestemt dato. Læreren har sagt, at eleverne ikke får noget, de ikke allerede har lært i skolen. Eleven kender til median og middeltal, hyppighedstabeller, summeret hyppighed og frekvens, men de elektroniske træningsopgaver byder pludselig på kvartilsæt og boksplot, som eleven ikke har lært om endnu. Eleven skal da enten lære sig selv om kvartilsæt og boksplot, spørge om hjælp hjemme, stoppe lektien og gå tilbage til læreren, gætte og dermed risikere at svare forkert og få en stor fejlscore, eller måske helt give op.

Hvis ikke læreren er rigtig godt inde i, hvilke opgaver der tildeles som lektier, kan man risikere, at man sender opgaver til eleverne med faglige pointer og områder, de ikke har lært om endnu. På den måde kan man ende med at udlicitere dele af undervisningen til eleven og hjemmet. Det er ikke alle, der har ressourcerne til at tage den opgave på sig, og især i matematikfaget sidder mange forældre, der selv har matematik-ar på sjælen efter endt skolegang og ikke ser sig i stand til at hjælpe.

Letheden, hvormed man kan tildele opgaver på de digitale træningsportaler har denne indbyggede faldgrube, at man mister overblikket og ikke er på bolden i forhold til, hvad man får sendt ud på skærmene i de private hjem. Det bør derfor være en særlig opmærksomhed, man har som lærer, da man ellers risikerer at give de nye generationer nogle af de samme matematik-ar på sjælen, som de tidligere generationer. Det kan udmønte sig i lille tiltro til egne evner i matematik og mulighed for at lykkes, samtidig med at den generelle motivation for matematik og glæde ved faget daler.

Scoringssystemer på de digitale træningsportaler kan desuden blive brugt af elever i klassen til at positionere sig i forhold til hinanden. ”Ej hvor er det ringe, jeg fik kun 95% rigtige” er en åbenlys måde at fremhæve sig selv og i samme ombæring få eleven, der aldrig kommer over 45%, til at føle sig voldsomt utilstrækkelig. Her er det vigtigt at betone hvor meget det at lykkedes fagligt kan påvirke de sociale mekanismer i klassen.

Vi vil runde af med et sidste eksempel, for at illustrere, at selv de bedste intentioner ikke altid lander der, hvor vi havde tænkt det. I en klasse, bruger en lærer at tildele 20 minutters træningsopgaver om ugen. Opgaverne er tildelt ud fra emner, som klassen har været igennem. Lektien er frivillig til de, som gerne vil øve sig lidt mere, men læreren forbeholder sig også retten til, i samarbejde med forældrene, at sige, at det kunne være en god idé for bestemte elever at bruge de 20 minutter om ugen.

Nogle elever bruger de 20 minutter om ugen, andre har luret, at de bare kan tænde for lektien og så tæller uret, mens de ikke løser noget. Lektier er i deres natur så autoritative, at eleverne føler sig forpligtede til at ”lave” dem, men uden at de nødvendigvis forholder sig til, hvad lektierne er svaret på, og hvad det reelt kræver af eleverne at få det tiltænkte ud af dem.

Nogle lærere, vi møder, udtrykker, at deres klasser gerne vil have træningsopgaver, ja at de nærmest selv efterlyser det, for at kunne holde ved lige. Der er intet i vejen for at give eleverne mulighed for at træne, men man skal kende alle elevers faglige forudsætninger og have et vågent øje på de bagsider, der kan være af medaljen, når det kommer til træningsopgaver. Samtidig skal man være ekstremt bevidst om præmissen omkring, at forståelse af faglige begreber ikke kommer automatisk ved at træne en masse opgaver.