Hverdagen ind i matematikundervisningen

Vi kan indsætte billeder i GeoGebra, og med et par klik gøre billedet halvgennemsigtigt, og så arbejde videre med geometriske figurer og flytninger.

Her er et par ideer til nogle nedslag til, hvordan du kan arbejde med billeder i dynamisk geometri.

Trin 1 kan være, at eleverne tegner figurer oven på og blot identificerer forskellige typer figurer. Man kan lade eleverne gå på figurjagt på skolen udstyret med tablet, og bede dem tage billeder af steder, hvor de finder geometriske figurer. Tilbage i klassen, kan eleverne arbejde med at tegne figurer oven på billedet.

Trin 2 kan være at arbejde med de forskellige typer af flytninger. Her kan eleverne fx indtegne symmetriakser, hvis vi arbejder med fx spejlingssymmetri. Det kan være bygningsværker, mønster på stoffet på en bluse, logoer på tasker osv. 

Trin 3 kan være, at eleverne i stedet for at tegne symmetriakser begynder at arbejde med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger af billedet for at undersøge, om mønsteret i billedet kan bringes til at dække sig selv. Et af mine yndlingseksempler er det meget smukke bygningsværk Taj Mahal. Vi kan med internettet tage hele verden ind i matematikundervisningen. Taj Mahal ser vældig meget ud som om, det er symmetrisk med spejlingssymmetri. Men er det sådan? En hurtig øvelse kunne se sådan ud;

1. eleverne finder selv et billede, 
2. indsætter det i GeoGebra, 
3. gør billedet halvgennemsigtigt, 
4. spejler billedet i en linje
5. undersøger, om billedet/bygningsværket kan bringes til at dække sig selv

På linket her, kan du se et eksempel på en færdig fil, hvor pkt 1-4 er udført. Tilbage er at undersøge for  symmetri.

#Fil 1

I princippet kan man tage billeder af hvad som helst ind på denne måde. Alt fra det mønstrede stof på blusen, terassefliserne, kirketårnet, loger samt spændende bygninger og mønstre fundet rundt om i verden. Hvilke typer flytninger er der på spil i mønsteret/bygningsværket?

Trin 4 kan være at bruge billeder i andre sammenhænge. Fx undersøge for det gyldne snit. Der ligger mange smukke malerier online, som må anvendes i undervisningen. Der ligger et perfekt samarbejde mellem dansk, billedkunst og matematik, ved at elever undersøger billeder for det gyldne snit. Både kendte kunstneres og egne malerier. Her er et eksempel på et dynamisk rektangel, som er inddelt i det gyldne snit. I filen er indsat van Goghs maleri Strand von Scheveningen bei stürmischen Wetter, som er sat lidt ned i gennemsigtighed. Tanken er, at eleverne skal tilpasse rektanglet ved at ændre på de røde punkter, så rammen i rektanglet passer med billedet. Det er interessant at se, hvordan det gyldne snit spiller ind i dette maleri.

#Fil 2

Der er masser af eksempler omkring os på både bygningsværker og kunst, hvor det gyldne snit spiller en rolle, og det er enkelt og nemt at undersøge det i GeoGebra.

Trin 5 kan være at bruge billeder eller film af ting fra virkeligheden til at undersøge noget matematisk. Det kan fx være højdebestemmelse, hvor man vil undersøge højden af en genstand ved at fotografere genstanden med noget, som man kender højden på ved siden af. Det kan fx være højden af et træ, en bygning osv, hvor man fotograferer med en elev på, som man kender højden af. Derefter handler det om skalering, når man sætter billedet ind i GeoGebra. Tilpas billedet, så højden med det, vi kender, passer i GeoGebra, fx med et linjestykke, og mål derefter. Det er naturligvis en cirka metode, men det er en god forløber for fx Trigonometri, da også denne metode bygger på forhold. Det kunne også være, at man ville analysere boldkast og omsætte dem til parabler. Det er lidt mere teknisk, men ikke så svært, når man først har teknikken. Her kan du finde en vejledning til, hvordan man gør.

Billeder i GeoGebra.

Der er mange muligheder, når man først kommer i gang med billeder i matematikundervisningen.  Det er interessant at se, at der i årets 10. klasseprøve i matematik fulgte to billedfiler med, som eleverne kunne anvende, hvis de ville, fx ved at indsætte dem i et geometriprogram. 

Et par vigtigt tips, når du arbejder med billeder i GeoGebra.

1. Perspektivet er vigtigt. Sørg for at undgå perspektiv. Mønster, film osv. skal være i et så retvinklet perspektiv som muligt.
2. Gennemsigtighed af billedet. For at kunne se bedst muligt, er det bedst at sætte opaliseringen ned. Højreklik på billedet, vælg egenskaber/indstillinger. På fanen farve, kan gennemsigtigheden/opaliseringen sættes ned til omkring 50%.
3. Husk ophavsret på billeder, du vil bruge fra nettet. Brug altid udvidet billedsøgning, hvor du under værktøjer kan søge på billeder, som må anvendes. Det er god netikette.