Kan GeoGebra også være et statistikværktøj? Hvilket er dit foretrukne?

Jeg støder ofte på spørgsmål om hvilket digitalt værktøj, der er bedst egnet til statistik, når det kommer til grundskolens matematikundervisning.

Excel/sheets

Traditionelt har regneark som excel, google sheets, open office eller lign. været et foretrukkent værktøj af mange. Og i og med, at der med Folkeskolens Afgangsprøver nu følger regnearksfiler i enten excel eller google sheets format, så det kan jo naturligt sende nogle signaler. Kigger vi i Fælles Mål står regneark beskrevet som et af de digitale værktøjer, vi har pligt til at inddrage i undervisningen. Nuvel. Men lige når det kommer til statistik, hvad skal man så egentlig bruge tiden på med eleverne?

Hvis vi bruger et klassisk regneark, kan det håndtere datasæt og ud fra rådata beregne middeltal, median, kvartiler, typetal osv. Det gør vi via kommandoer i formelfeltet =MIDDEL(….) osv.

Hvis vi har behov for et diagram over datasættet, må vi først gøre noget ved det. Fx fremstille en hyppighedstabel. Hvis datasættet er meget stort må vi lave optællinger TÆL.HVIS osv. Det kan hurtigt blive lidt tungt for eleverne er min erfaring.

Har vi data som en hyppighedstabel kræver det noget mere teknisk snilde at beregne deskriptorerne for nogle. Man kan også installere tilføjelsen Data Analysis i Excel hvis man føler for den del.

Som beskikket censor har jeg af og til set eleverne bøvle med at fremstille diagrammer særligt i excel. De får af og til fremstillet fx to søjlediagrammer i stedet for et, fordi de har etiket på begge kolonner og excel dermed tolker det, der står i hyppighedstabellen som to datasæt.

Nogle gange tænker jeg derfor på, om excel eller sheets som klassisk regneark er det bedste værktøj til opgaven.

Wordmat

Kigger vi på tilføjelsen til Wordmat til Word har den nogle ret fine statistikmuligheder og kan arbejde med både rådata og hyppighedsopdelte data. Det er et ret fint værktøj til de elever, som har adgang til programmet. Men det er imidlertid ikke alle der har adgang til Wordmat.

GeoGebra

GeoGebra har et indbygget regneark, som har nogle ret fine muligheder til statistik. Regnearket tager både rådata og hyppighedsopdelt data. Hvis man har data fra excel med decimaltal, skal man dog lige omkode datasættet så det er punktum der er decimalseperator. Det gøres under indstillinger > avanceret - og så er muligheden der for at angive systemseparator. Hvis det er et stort datasæt kan man som lærer gøre filen klar til sine elever først, så de evt. blot får udleveret filen i GeoGebra.

Har vi først datasættet i regnearket kan vi analysere datasættet - enkelvariableanalyse, hvis vi har et enkelt datasæt. Det er uanset om det er rådata eller hyppighedstabel, GeoGebra læser datasættet på begge måder.

Vi får automatisk et diagram, hvor man som bruger kan vælge mellem histogram, søjlediagram, boksplot, punktdiagram, stem and leaf og kvartilplot. Det er ikke alle diagrammer, der er lige anvendte i matematikundervisningen, men der er nogle visuelle potentialer i fx punktdiagrammet og måske endda stem and leaf, hvis man har mod på det. Det er altid interessant at forfølge, hvad vi umiddelbart får øje på i et datasæt. Hvad lægger vi mærke til? Det visuelle i et tilgængeligt diagram og muligheden for enkelt at skifte mellem forskellige diagrammer for samme datasæt synes jeg er en af de store kvaliteter ved at flytte noget af arbejdet med statistik ind i GeoGebra.

Fra diagram kan vi enkelt få beregnet deskriptorer ved et tryk på en knap og ikke ved at skulle huske en hel masse formler. I statistikvinduet findes knappen Vis statistik med det græske bogstav sigma og x. Klikkes her åbnes et vindue med statistik for datasættet.

Jeg er altid lidt forbeholden, når noget kommer let. For bliver det så hokus pokus for eleverne, og forstår de reelt, hvad det er, der foregår foran dem. Så denne vej til deskriptorer kan ikke være det første eleverne møder. En god forståelse af middeltal må gå andre veje, fx ved at bygge datasæt af centicubestænger, som man efterfølgende gør lige høje, eller fordeler, så der er lige mange i hver osv. Når der er konkrete erfaringer med deskriptorerne kan man dog arbejde med at manipulere datasæt og af den vej via diagrammerne se, hvad der sker med diagram og deskriptorer. Hvad skulle man ændre, hvis middeltallet skulle være større end 15? Er det nok at ændre en værdi? Hvilken ville du vælge og hvorfor? Osv.

Det er centralt, at man arbejder dynamisk med datasæt, deskriptorer og diagrammer, når muligheden er der i et værktøj som GeoGebra. Jeg behøver ikke som bruger huske alle mulige formler for at komme frem til deskriptorerne, men kan få det frem, så jeg kan forholde mig til dem. Det gør det muligt for underviseren at fokusere undervisningen på dynamikker mellem datasæt, deskriptorer, diagram og hvad man kan udlede om datasættet i stedet for teknikaliteter om hvordan man får fundet eller beregnet det ene eller det andet.

Jeg holder særligt af at gå den anden vej om et datasæt. Vi kender deskriptorerne, men hvordan ser datasættet ud? Det kan være en low floor high ceiling indgang til statistik alt efter, hvor mange deskriptorer man giver eleverne at forholde sig til. Vi ved at en klasses skostørrelser er mellem 35 og 45. Vi ved at medianen er 39 og at middeltallet er 40,5. Der går 20 elever i klassen. Hvilke skostørrelser kan de have? Vi kunne lægge et benspænd ind på at flest bruger str. 40. Eller lign. variationer.

Codap

Senest har jeg udforsket Codap. Codap står for Common Online Data Analysis Platform. Codap er en open source resurse som kan nogle ret intuitive ting når det kommer til databehandling. Man kan importere data i codap (uden at være logget ind), og ud fra rådata genereres ret enkelt et diagram. Ved at trække etiketter på enten x- eller y-aksen kan man definere, hvad diagrammet skal vise, uden giver diagrammet ikke rigtig mening. I illustrationen herunder kan man se, hvordan jeg har trukket alder ned på x-aksen fra et datasæt om skolebørn. Jeg har endvidere valgt at vise middeltallet på datasættet, som illustreres som en fin lodret linje. Den giver en fin visuel illustration af datasættets tyngepunkt. Jeg har endvidere forskellige muligheder for at ordne datasættet i intervaller og alting smelter sammen, så jeg hele tiden får visuel input til hvad det er, der foregår.

Hvis du har lyst til at afprøve codap selv, kan du lege videre i denne fil

Du kan fx prøve at trække højden over på y-aksen, eller køn, så du kan se på piger for sig og drenge for sig. Der ligger en række resurser på codap hvor man kan afprøve tilrettelagte datasæt. Ulempen er lige nu, at Codap ikke er oversat til dansk, så man skal leve med de engelske betegnelser, og at det læser tal engelsk, dvs med punktum som decimalseperator. Det er til gengæld uhyre lækkert i forhold til den dynamiske del, hvor vi får repræsentationer for nogle af deskriptorerne som streger i datasættet.

Der findes små tutorials til codap på hjemmesiden, min oplevelse er, at det ikke er super svært at sætte sig ind i, og at det er godt givet ud lige at følge et par af de interaktive tutorials herfra (Vælg Getting Started 1 og 2), så er man godt i gang. 

Forvirret på et højere plan? Mit formål med dette indlæg er at invitere til en drøftelse af, hvordan vi bruger digitale værktøjer i statistikdelen af matematikundervisningen. Så kom gerne med dine dos and dont’s i kommentarfeltet herunder. Eller del en god aktivitet fra din egen undervisning.