Fra passion til praktik: Skabende matematikundervisning

Dette indlæg af Henrik Gabs har været bragt som en kortere artikel i vores medlemsblad og bringes her i fuld længde til inspiration:

Siden min egen gymnasietid har jeg altid holdt meget af trigonometri, og i et andet liv ville jeg måske have været landmåler. I min lærergerning vil jeg gerne begejstre eleverne på samme måde, som jeg selv var blevet af min naturfagslærer. 

Da jeg for en del år siden planlagde dette forløb første gang, var tankerne, at jeg ville have eleverne ud af klassen, og at de skulle arbejde med noget praktisk, lave noget med hænderne.

Eleverne blev, efter indledende øvelser, sat til at afsætte pinde i jorden, ved hjælp af simpelt byggede vinkelmålere og målebånd. Pindene skulle angive hjørnerne på det ”drømmehus” som de tidligere havde lavet en plantegning til. 

Opgaven varen del af et 10.klasses-forløb, hvor de dette år skulle op til en portfolio-prøve. 

Det stod ret hurtigt klart for mig, at projektet skulle være skoleårets sidste. På den måde kunne det være et opsamlingsprojekt for 10 års skolegang. Det skulle være et projekt hvor der ikke var samme svar det alle grupper, men hver gruppe kunne fordybe sig på deres eget niveau.

 På den måde, kunne jeg lade eleverne komme i mål med opgaven, meget let, men også meget svært, Afhængigt af den enkelte elevs evner.

For at få så meget forskel på gruppernes arbejde som muligt, skulle grupperne have forskellige betingelser.

1. Grundene skulle være forskellige, og ikke bare regulære figurer, men forskellige således at der kom noget plan-geometri med i projektet.

2. Hver gruppe trak en fiktiv ”familie” som skulle bygge huse. ”Familierne", skulle have forskellige livsbetingelser, og være sammensat på forskellige måder. Nogle skulle have mange penge at bygge for, andre færre. Nogle have mange børn, andre ikke. Nogle skulle have plads til en hest, andre til 4 cykler.

3. Grundene havde forskellige beliggenheder og dermed være mere eller mindre attraktive, med forskellige priser.

Jeg havde på forhånd valg at byen skulle bygges i målestoksforhold 50:1, som var håndterbart for eleverne i forhold til omregning af mål på huse og arealer. Men efterhånden som projektet greb om sig, kunne jeg tænke mig at have biler og busser på vejene. Så måtte jeg jo en tur i legetøjsbutikken, og finde nogle modelbiler. Men ak, kun ganske få biler, og slet ikke busser, blev lavet i 50:1.

37:1 eller 43:1 var de mål jeg kunne finde, som kom tættest på. Jeg tænkte også på et tidspunkt at jeg ville lave det hele i 87:1, for så passede det til min modeljernbane hjemme i stuen. Men så blev husene for små, til at jeg synes det gav mening at sætte køkkener og møbler ind i det. Så vi kører stadig med 50:1.

De første grundplader var lavet via et screenshot fra google Earth, over et overhead laminat til at male på nogle osb plader. Det var billigt men ikke særligt præcist. Jeg valgte at tegne byen digitalt, i Sketch-up. På den måde sikrede jeg mig, at målene hele tiden var de rigtige, og samtidig kunne jeg skalere det hele op og ned. Byen endte med at have ca. 30 grunde, nok til at vi kunne arbejde med 3 klasser parallelt. 

 Det matematiske indhold som jeg synes skulle være med, skulle groft sagt være en opsamling af den matematik som eleverne kunne forventes at have været igennem på 10 år skolegang. Derud over ville jeg have at de skulle prøve at tegne på rigtigt millimeterpapir, kunne tegne i Geogebra, som på det tidspunkt var helt nyt. Tal-bearbejdning skulle foregå i Excel. De skulle have en forståelse af huset i 3D, men blot på skitseform, her valgte en del af især pigerne at tegne deres hus i SIMS.

 Men som sagt var en prioritet også at lave noget praktisk med hænderne. Det kunne hurtigt blive dyrt i værktøj og materialer, men en tur i ”tigeren” efter hobbyknive, og en tur i Jem & fix efter store og små flyttekasser, så var vi flyvende. Sikke et svineri det gav når de skar tingene ud, derfor fik jeg af mine kollegaer hurtigt tildelt eget lokale, så kunne byen også stå frit. En gang i mellem når jeg gik forbi lokalet i frikvarteret, kunne jeg høre arbejds-støj derinde fra. Det viste sig senere at det var nogle af drengene som legede med bilerne, som om det var i en sandkasse, lidt skægt at se en stor dreng sidde og brumme, som om han gik i sfo. 

 Nu, mange runder senere, er projektet blevet meget mere digitalt, og vi inddrager nu også laserskæreren, 3D-printeren og storformatsprinteren, ud over lim og tusser.

 Det første modul gik og går stadig med at komme i gang, med at trække en familie, se hvor meget familien kan bygge for, afsluttende med grund salg hos ejendomsmægleren K.R.Upt.

 Undervejs kæmper eleverne sig igennem hele det matematiske pensum, beskrevet i forskellige kapitler. Hvert kapitel kan gennemføres på flere niveauer. Således alle kan være med og bliver udfordret.

Ud over at jeg cirkulerer mellem grupperne i hele forløbet, afsluttes hvert afsnit med en milepæl, hvor gruppen skal vise mig deres beregninger, dermed sikrer jeg mig, at de regner rigtigt. Den matematiske samtale vi har undervejs, afspejler den mundtlige prøveform. 

Kapitlerne i forløbet: 

Budget: 

• Sætte beløb på hvor meget de vil bruge på hvad 

• Beregne hvor mange m2, de enkelte delelementer af huset skal være 

• Lave det som et levende Excel-ark hvor en ændring får hele arket til at følge med 

Byggegrunden:

• Inddel grunden i matematiske figurer 

• Beregn arealet af figurerne

• Angiv det samlede areal i cm2 

• Omregn modellens areal til virkeligt areal 

• Beregn grundens samlede pris incl. tilslutning 

Husets som skitse:

• Ruminddeling 

• Forskellige betingelser skal være opfyldt 

• Begrund hvor husets placering er 

• Anvendelse af digitale tegneprogrammer 

Grundplanstegninger:

• Grundplanstegning i forhold 50:1 

• Beregn den nøjagtige pris på huset 

• Procentvis bebyggelse på grunden 

Huset i model:

• Byg huset i model, skær på laserskæreren i pap eller træ.

• Mursten og andet pynt er tegnet ind, enten direkte med laseren, eller via Photoshop og lim 

Køkken, bryggers og bad:

• Byg familiens køkken mm på Ikeas hjemmeside 

• Find den rigtige pris 

• Indtegn eller 3D-print det i rigtigt målestoksforhold 

Omkring huset:

• P-forhold til bilerne

• Flisearealer og pris 

• Udfordring: Lave svære geometriske figurer 

Højbedet:

• Beregn plademateriale 

• Tegn højbedet i 3D og print det i rigtigt målestoksforhold 

Op på taget:

• Lav en model af huset tagspær 

Regnskab:

• Sæt hele regnskabet pænt op i Excel, og beregn den endelige pris 

• Redegør for hvordan jeres tal passer med jeres budget 

• Diagram over pengenes fordeling 

Boliglån:

• Beregn egenbetaling 

• Beregn de 15% man kan låne i banken 

• Find den månedlige ydelse på banklånet via en banks låneberegner 

• Beregn den månedlige ydelse 

Perspektiv:

• Tag et billede af jeres model, og tegn forsvindingspunkter mm. 

Fremlæggelsen:

• Flere ting som hurtigt kan afklares ud fra det som de har lavet. 

Projektet er så stort at ingen endnu har gennemført det hele. Så det handler også om at kunne prioritere den tid som gruppen har. Huset er færdigt når der ligger et enkelt tagspær på huset, Så er det nemlig klar til rejsegilde.

Rejsegildet er elevernes præsentation af deres hus, overfor hinanden. Det foregår i bedste rejsegildestil med pølser og rød sodavand. 

https://youtu.be/iKZ359eRPpI