Lisser Rye Ejersbo

Hvordan foregår processen fra det konkrete til det abstrakte?

Selvom jeg ved at corona-krisen trækker store veksler på alle undervisere, risikerer jeg alligevel at dele, det der som forsker optager mig rigtig meget: Når børn lærer at bruge og forstå tal, foregår det i en proces, der starter med noget konkret for sidenhen at ende i noget abstrakt. Talforståelse er ikke medfødt, men udvikles i den kultur, som barnet er en del af. Spørgsmålet er om man på baggrund af kognitiv viden kan støtte elevernes proces, især hvis den går lidt trægt.

Lisser Rye Ejersbo

Jeg er lektor i kognitive læringsprocesser indenfor matematik på DPU, Aarhus Universitet. Jeg tager altid udgangspunkt i forskning, når jeg skriver blogs.

Hvordan observerer og fortolker vi forskellige elevstrategier?

Som undervisere observerer vi mange ting, der sker i løbet af undervisningen. Der sker meget, der kan observeres, og det kan observeres på mange måder. Det er svært at få det hele med, og det er heller ikke hensigtsmæssigt. Men det er en god ide at øve sig på, hvad man egentlig ser, når man observerer. Derfor har jeg sat en lille videooptagelse ind – accept fra forældre er givet – som man kan øve sig på.

Når en interessant klassesamtale opstår tilfældigt – hvad gør man så?

Mange matematiklærere indleder deres undervisning med en lille klassesamtale for at forberede eleverne på undervisningens program. Hvis der i denne samtale opstår noget meget interessant, kan det være et svært valg hvor længe, man skal blive i det interessante og hvornår, man skal gå tilbage til den oprindelige plan.

Hvordan håndterer matematiklærere mobning blandt eleverne?

Mobning af forskellig art foregår i mange klasser, mine tanker i denne blog drejer sig om, hvordan matematiklæreren indgår som en del af håndteringen imod at mobningen fortsætter og udvikler sig.

Hvad er en eksponentiel funktion?

Vi bliver præsenteret for denne funktion i forskellige variationer i forhold til smittespredningen af coronavirus. Det gør det ikke lettere, at der er forskellige spredningstal på de forskellige varianter, men det viser hvor komplekst, man kan arbejde med anvendt matematik – og hvor vigtigt det er.

Kan man undervise uden mål?

Målstyring er et fy-ord, fordi det indikerer, at målet er vigtigere end processen, at lærere bliver bundet på hænder og fødder af et målsystem, og at målet er meget instrumentelt. Spørgsmålet er efter min opfattelse, hvilke mål vi lader os styre af. Det er mit indtryk, at vi har lagt misforståelsen af Hatties målstyring bag os, spørgsmålet er om efterdønningerne af samme giver en polarisering af kompetencemål og dannelse.

Hvad er der galt med tallet 27?

Jeg registrerede det allerede for mere end 15 år siden og fandt det meget mystisk. Normalt er der jo ikke noget galt med et enkelt tal, men faktisk springer mange børn i 3-4 års alderen netop tallet 27 over, når de tæller.

Skal vi havne i den grønne eller røde kurve?

De røde og grønne kurver er blevet allemandseje, der tales matematik med den største selvfølgelighed, den røde kurve har en hurtig høj top, mens den grønne er den flade kurve. Hvis vi opfører os efter forskrifterne, så bliver det den grønne, hvis ikke, bliver det den røde. Her har vi ovenikøbet et ” hvis… så” udsagn. Den offentlige samtale er blevet matematiseret, fordi vi har behov for at bruge matematikken for at kunne forenkle, hvad der sker i denne corona-krise.

Hvor vigtigt er det at mestre færdighedsregning?

I begyndelsen af året var der en del polemik i medierne om, at gymnasieelever ikke var dygtige nok til matematik. Senere viste det sig, at også studerende på DTU heller ikke havde de forventede kompetencer inden for matematik. Ved nærmere eftersyn viste det sig, at det overvejende handlede om færdighedsregning, eksempelvis division med en brøk. Mit spørgsmål er nu, hvor vigtigt det er at kunne disse færdigheder.

Er nogle regnestrategier bedre end andre?

Pernille Bødtker Sunde forsvarede sin ph.d. afhandling i september med den danske titel ”Strategier i addition: Mønstre og perspektiver”. Afhandlingen belyser, hvilke hovedregningsstrategier elever i de små klasser udvikler i forhold til addition af etcifrede tal, samt hvilke forestillinger lærere har i forhold til at støtte elever i deres udvikling af samme.

Hænger motivation og Mindset sammen?

Jeg var fornylig til en reception for bogen: At skulle ville (red. Kristine Kousholt m.fl.), som drejede sig om hvordan begrebet motivation bruges i forskellige sammenhænge – også hvor den kan være svær at finde. Senere samme uge læste jeg i Folkeskolen, nr. 14 2019, om hvordan læreres mindset påvirker den feedback, de giver eleverne. Derfor denne blog om refleksioner over sammenhængen mellem motivation, feedback og lærerens mindset.

Er matematik retfærdigt?

Efter min sidste blog om matematik og etik diskuterede jeg bloggen med Peter Müller, lærer på Hasle skole, Århus. Han mente at eleverne aflærte den etiske dimension igennem den matematik, som der bliver lagt vægt på i folkeskolen. Den samtale gav anledning til følgende overvejelser.

Hvordan kædes matematik og etik sammen?

Etik er et begreb, som jeg møder flere og flere steder. Det skal med overalt, men det gøres på mange forskellige måder. Hvordan det kan finde vej som diskussionsoplæg i matematikundervisningen, være til stede i selve undervisningen eller have et politisk sigte, vil jeg prøve at tage op i denne og flere blogs.

Matematikangst endnu en gang…

Jeg skrev for nylig en blog om matematikangst, inspireret af en oplevelse på en konference. Denne gang vil jeg gerne diskutere lidt mere, hvad begrebet matematikangst dækker. Det skyldes at Peter Müller, lærer og matematikvejleder på Hasle Skole, Århus, synes at ordet matematikangst er en dårlig betegnelse for mange af de elever han møder, som reagerer meget negativt på matematik.

Hvad er pointen i en matematisk undersøgelse?

Det er blevet meget udbredt at lade eleverne arbejde undersøgende i matematik. Det kan der siges meget godt om, men der er også fælder, som det er nemt at falde i. Nogle af dem drejer sig om, at det meget nemt kan blive ret tilfældigt, hvad eleverne får ud af undersøgelsen. Hvis man ikke har et bestemt mål, man sigter efter eller har nogle gode pointer, som man samler op med, så kan det blive meget fraktioneret for eleven, som ikke får fornemmelse for hvordan de nye erkendelser indgår i et samlet matematiklandskab.

Matematikangst – samarbejde mellem forskere fra kognition og undervisning

Jeg har just deltaget i en international konference om undervisning og kognition i relation til matematik. Der er mange benspænd indenfor dette forskningsområde, dels i forhold til hvilke metoder vi anvender og forstår rækkevidden af, og dels hvad vi er optaget af. Flere af indlæggene drejede sig om matematikangst, hvor jeg blev spurgt om, hvor gode danske lærere er til at spotte elever med matematikangst.

Matematiske forestillinger

Hvilken betydning har forestillingsevnen for at udvikle vores undervisningskompetence? Hvordan kan man bruge den i sin forberedelse, og kan elevernes forestillingsevne måske være med til at udvikle deres forståelser af matematik?

Hvad gør en lang skoledag god for eleverne?

Svaret på det spørgsmål er selvfølgelig god undervisning. Weekendavisen har i en artikel den 18.05.18 beskrevet undervisningsministeriet konklusion på en undersøgelse, hvor nogle elever udtaler, at de ikke bliver slidt af lange skoledage, hvis undervisningen er god, men trætte af dårlig undervisning. Det kan ingen da undre sig over. Problemet er imidlertid, at artiklen i sin udtryksform ligesom udpeger lærerne som værende årsag til den dårlige situation(!) - uden at nævne, at lærerne ikke længere levnes nok tid til forberedelse på grund af arbejdstidsloven. Og uden en god forberedelse er risikoen for en dårlig og kedelig undervisning meget større. Det kan heller ikke undre nogen. Men det burde undre alle, hvorfor der ikke afsættes nok tid til at forberede undervisningen optimalt. Taberne er både elever og lærere.

Mere eller flere – Hvornår bruger du hvilket ord?

Hvor præcise skal vi være, når vi underviser eller taler med elever/børn om hvor mange elementer, der er i en mængde og hvor mange flere eller færre, der er er i en anden mængde?

Hvad får os til at udskifte en pædagogik med en anden?

Der er en tendens til at vi helt udskifter én pædagogik med en anden, i stedet for at stå på skuldrene af hinanden og udvikle os sammen. Vi ser forskellige døgnfluer på skolescenen, som hurtigt igen går i glemmebogen, når en ny viser sig. Det er lidt pudsigt, hvordan det kommer til at påvirke elevernes læring og om den nye pædagogik er meget bedre end den vi skifter ud.

Matematiklæreren i vanskeligheder

Hvilke problemstillinger tager mest energi og kræfter for matematiklæreren og hvorfor? Det er mit indtryk, at integreringen af elever, som af forskellige årsager har svært ved at tilegne sig matematik, gør et stort indhug i lærerens forberedelsestid og -tanker. Vi taler jo ikke længere om elever med matematikvanskeligheder, men om elever i matematikvanskeligheder, hvilket lægger op til at det er miljøet, der kan være med til både at skabe og igen fjerne disse vanskeligheder. Men alt dette skal jo klares, mens skibet sejler, og alle har brug for at blive undervist på måder, så ingen kommer i vanskeligheder. Det er nok lettere sagt end gjort.

Hvordan evaluerer du elevernes matematiske kompetencer?

Det er efterhånden 15 år siden at rapporten om de matematiske kompetencer (Niss og Jensen, 2002) så dagens lys. Siden er kompetencerne blevet implementeret i Fælles Mål, diverse vejledninger og læringsplatforme i relation til matematikundervisning. Spørgsmålet i denne blog er, hvordan vi evaluerer disse kompetencer i den daglige undervisning, og hvordan forskningen ser på evalueringen af samme

”Hvis lærere læste lærervejledninger, ville deres undervisning se anderledes ud”

Titlen er et citat fra en kollega, som jeg diskuterede/snakkede med om den problematik, at der stadig hænger nogle gamle metoder fast i undervisningen - næsten som en meningsløs præcedens, som er svær at forklare, hvor kommer fra. Ikke desto mindre har det den konsekvens, at der er elever, som ikke finder undervisningen meningsfuld, men som snarere øver sig i at aflæse, hvad læreren ønsker som svar – hvis det er muligt for dem. Og spørgsmålet er også om læreren selv kan forklare meningen med disse øvelser.

Får Alma, Bella og Carl den hjælp de har brug for?

Jeg oplever mange meget pligtopfyldende lærere være ganske gode til at spotte, at nogle elever ikke performer den matematik, som man forventer af dem på det pågældende klassetrin. Samtidig oplever jeg en mangel på viden i forhold til at finde en årsag til samme, endsige hvordan lærerne bedst hjælper de pågældende elever til at blive bedre til at præstere den krævede matematik for klassetrinnet.

Er det bedre at reflektere over et svar eller at kunne svare automatisk?

Jeg sad for nylig og diskuterede med en kollega om man kunne sige, at det var bedre at kunne reflektere, end at kunne svare prompte med paratviden fra hukommelsen. Richard Skemp har i 1976 skrevet en artikel, hvor han inspireret af den norske matematikdidaktiker Stieg Mellin-Olsen, beskriver forskellen mellem at forstå instrumentelt eller forstå relationelt. Det er, hvad jeg vil sætte fokus på i denne blog.

Læringsvanskeligheder i matematik følger med i gymnasiet – eller måske opstår de der?

I gymnasiet er matematikken anderledes end i folkeskolen og lærerne stiller nogle andre spørgsmål. Det betyder at elever, der har haft succes med matematik i folkeskolen, kan rende ind i store vanskeligheder, når de møder nogle anderledes krav og spørgsmål i gymnasiet. På den baggrund er der opstået et stort behov for matematikvejledere i gymnasiet, for at forstå og afhjælpe disse elevers vanskeligheder – og det er absolut værd at kende til disse problemstillinger for folkeskolens matematiklærere.

Forskningsbaseret undervisning - Hvorfor er det så svært?

Sommerens skoledebat har bl.a. drejet sig om, hvordan forskning kan komme den daglige undervisning i folkeskolen til gode. Der findes så meget interessant matematikdidaktisk forskning, både nationalt og internationalt, som lærere aldrig stifter bekendtskab med. Meget af denne forskning har sin rod i undervisning, som forskere indsamler - men når data fra praksis er blevet analyseret og beskrevet er det ofte i et sprog eller diskurs, som lærere ikke læser eller har adgang til.

Hvem opfatter vi som de ’gode elever’?

Der er mange normer på spil i enhver klasse. Nogle af disse normer er mere velsete af læreren end andre. Imidlertid er der ikke altid sammenfald mellem lærerens normer og elevernes. Spørgsmålet til debat i denne blog er, hvordan normsammenstød kan påvirke undervisningen og påvirke elevernes oplevelse af mening med undervisningen. Jeg underviser og samtaler meget med Helle Rabøl Hansen, som også har givet inspiration til denne blog.

Dyskalkuli og matematikvanskeligheder – hvad er forskellen?

Mange skoleelever, man mener op mod 20 %, har problemer med at forstå og arbejde med matematik. Nogle har det sværere end andre og de omkring 6% hårdest ramte kaldes af mange for dyskalkulikere. Men ren dyskalkuli er noget andet end matematikvanskeligheder, og hvis vi skal kunne hjælpe de elever, der har ren dyskalkuli, bliver vi nødt til at lære at skelne mellem dyskalkuli og andre former for matematikvanskeligheder.

Jeg tænker, derfor fejler jeg

Det er menneskeligt at fejle, men gælder det også, når vi arbejder med matematik? Det er katastrofalt, når broer kollapser eller fly falder ned på grund af menneskelige fejl. Men som intelligente mennesker fejler vi, og hvis vi ikke er bevidst om netop det, fejler vi virkeligt. Spørgsmålet er, om det er muligt bevidst at bruge det at fejle, når vi underviser i matematik. Vil processen til at lære matematik blive mere effektiv af, at vi har lov til at fejle og måske ligefrem opfordret til det?

Hvordan finder man balancen mellem faste og egne algoritmer?

Jeg fik i en tidligere blog følgende spørgsmål af Lars Bjarne Nielsen: Bliver eleverne bedre til talbehandling, hvis de har personlige strategier? Gør fastlagte algoritmer dem ikke sikrere? Skal de egne strategier gælde både hovedregning og skriftlig regning? Denne blog er inspireret af disse spørgsmål, som jeg vil prøve at komme rundt om.

Alternative sandheder og statistiske hjerter

Der er tre slags løgne: løgn, forbandet løgn og statistik. Citatet er tilskrevet Mark Twain og bruges gerne, hvor statistik på en eller anden måde viser noget, der er meget bias eller direkte ukorrekt - men svært gennemskueligt. Spørgsmålet i denne blog er, hvordan man reagerer før man har opdaget at det er forkert, og efter man har opdaget det.

Hvordan registrerer man elevernes regnestrategier?

Vi benytter alle forskellige regnestrategier, når vi skal løse problemer, der involverer tal. Nogen har udsøgte strategier for hovedregning, andre har brug for papir og andre igen deres lommeregner. Fundamentet for at udvikle hensigtsmæssige regnestrategier lægges i de første klasser. Derfor er det en god ide at være opmærksom på, dels hvad man som lærer forventer af sine elever, og dels hvordan man finder ud af, hvilke strategier de benytter - samt hvordan de kan udvikle nye og bedre.

Når neuroscience bliver til neuromyter

Det kan være svært at skelne mellem sandt og usandt, når forskningselementer fra neuroscience bliver inddraget som argumenter for bestemte metoder indenfor undervisning. Således er det med Jo Boalers nye bog Mathematical Mindset (2016). Boalers ideer bliver brugt meget i Danmark, fordi hendes matematikdidaktikske pointer er både interessante og inspirerende, men hendes inddragen af begreber fra neuroscience holder desværre ikke vand.

Regnestykker for viderekomne

Denne blog handler ikke om Morten Messerschmidts regnestykker i det parlament, som Pia Kjærsgaard kalder en rotterede (EU), men om hvordan man beregner lærernes arbejdstid, hvor mange timer man skal undervise, og hvor lang tid man har til at forberede det.

Kan fællesskabende matematikdidaktik forhindre mobning?

Det er igen oppe til diskussion, hvordan man kan forhindre mobning i den danske folkeskole. Der bliver talt om bøder til kommuner, hvis ikke der på skolerne udføres et arbejde for at undgå mobning. Det er tilsyneladende rigtig svært at have med at gøre. Og måske er det ikke nok at man bare taler og opstiller regler for god omgang med hinanden, måske skulle fagdidaktikken mere på banen og tænke i fællesskabende tilrettelæggelse og udførelse som et supplement til en faglig fællesskabsfølelse.

Hænger overbevisninger og undervisning sammen?

Er vi i stand til at undervise ud fra vores overbevisninger, eller er det andre ting, der styrer vores handlinger? Dette spørgsmål er omdrejningspunktet for denne blog, som jeg håber, kan inspirere til en anderledes forståelse af, hvorfor vi vælger som vi gør.

Hvad tager man med hjem fra en matematik-konference?

Vi har alle en sommerferie bag os, som sikkert er brugt på mange forskellige måder. Måske har vi endda oplevet ting, som kan inspirere os fremad på den ene eller den anden måde. Jeg har været på den store ICME 13 konference, som blev afholdt i Hamborg, sammen med 3.500 matematikdidaktikere fra hele verden, heraf flere danskere. Det var overvældende, men her i min blog vil jeg blot beskrive nogle af højdepunkterne fra konferencen, som jeg oplevede det.

Sprog og begrebsforståelse

Sproget spiller en stor rolle i forståelse af begreber. Vi bygger vores begrebet op i associationer med noget kendt, og det kendte sprog hjælper os med at forstå nye begreber – ligesom sproget også kan give os begrænsninger, hvis vi ikke forstår, hvad der tales om. Et just afsluttet 3 årig projekt viser, hvordan ændring af talnavne har givet et signifikant positivt resultat for eleverne i løsning af opgaver indenfor tal og algebra.

Man kan ikke dumpe til folkeskolens afgangsprøve – eller kan man?

Indførelse af karakterkravet 2 som adgangsgivende til de erhversfaglige uddannelser har forvandlet 9. klasses prøven i dansk og matematik til en ”high-stakes-eksamen”, altså en vind-eller-forsvind-prøve. Hvad betyder det for de elever, der ligger på grænsen? Og hvor ”sikker” er en sådan sortering egentlig? Denne blog er et sammendrag af en samtale med Inge Henningsen om netop denne problemstilling.

Hvad betyder det at fejle i matematikundervisningen?

Jeg har længe været optaget af, hvordan man kan udvikle sin matematiklæring gennem at turde begå fejl. Denne optagethed har ført til at jeg ser det alle vegne, hvorfor jeg i denne blog vil fokusere på noget af det, der er sagt og skrevet om dette emne, og hvordan jeg opfatter det.

Hvad viser de nationale test i matematik?

Der er en del diskussion om, hvad de nationale test måler, og hvor pålidelig testen egentlig er. Derfor sætter jeg i denne blog fokus på de nationale test i matematik; overvejende for 3. klasse. Min gæst i denne blog er min samarbejdspartner Peter Müller, Hasle skole. Teksten er min konklusion af vores samtaler.

Hvad laver matematikvejledere i gymnasiet?

Hvilke matematikdidaktiske muligheder er der for et samarbejde mellem matematikvejledere i gymnasiet og matematiklærere og matematikvejledere i folkeskolen? Svaret på dette spørgsmål kan man måske komme nærmere gennem viden om, hvordan matematikvejledere arbejder i gymnasieregi. Min gæst i denne blog er min kollega Uffe Thomas Jankvist, som just sammen med Mogens Niss har været redaktører på bogen: Fra snublesten til Byggesten. Matematikdidaktiske muligheder.

Hvordan hænger målstyring, evaluering og læring sammen?

”Evaluering for læring knytter an til en demokratiseringsbestræbelse, hvor eleverne aktiveres og bliver en del af evalueringsprocessen” således skriver Kristine Kousholt i sin artikel ”Evaluering for læring”. I denne blog har jeg inviteret Kristine Kousholt til at være min gæst og selve bloggen består overvejende af uddrag fra artiklen.

Talblinde Johan bliver kassemester

Vi tager hul på et nyt år og i den forbindelse vil jeg forny denne blog ved at inddrage mine gode kolleger på skift og dermed undersøge, hvordan matematikundervisning og -læring spiller sammen med andre forskningsperspektiver. Min første gæst er Helle Rabøl Hansen. Helles aktuelle forskning drejer sig om, hvad der skaber skolelyst og skoleulyst. En af Helles centrale pointer er at en langt overvejende del af eleverne er læringsparate og dermed også matematikparate, men det er ikke nødvendigvis det samme som, at man kan finde mening med undervisningen.

Hvordan hænger viden og læringsintentioner sammen?

I forbindelse med mit besøg i Kina i forsommeren mødte jeg Liping Ma, som har skrevet en meget læst bog om viden og undervisning i elementær matematik, se reference. En af hendes pointer er at uden viden om det område, man underviser i, kan det være svært at få sine intentioner til at lykkes. Desværre ved man ikke altid, at man ikke har den tilstrækkelige viden til at få det til at lykkes.

Hvordan støtter man en elev med dårlig arbejdshukommelse?

Dette er en historie om en elev i 1. klasse, som har problemer med matematik. Flere københavnske skoler arbejder med et program: Tidlig Indsats i Matematik (TIM). Det er imponerende at elever med forskellige vanskeligheder i matematik bliver opdaget så tidligt. Spørgsmålet er nu, hvordan man afgør, hvad problemerne skyldes, og hvordan man kan støtte den enkelte elev bedst mulig.

Hvornår bliver noget meningsfuldt?

Anvendt matematik har i mange år været svaret på at gøre matematik meningsfuldt, men spørgsmålet er, hvordan det er meningsfuldt, og om det altid er det. Jeg har gennem årene set anvendt matematik brugt uden ret meget mening, og jeg har set, hvordan fantasi giver en masse mening til matematikundervisningen. Det er omdrejningspunkterne i denne blog.

Hvordan kan åbne opgaver misforstås?

For to år siden skrev jeg på denne blog om åbne opgaver, hvordan og hvorfor. Efterfølgende fik jeg et spørgsmål af folkeskolelærer Pierre Skipper: Du nævner at åbne opgaver ofte misforstås. På hvilke måder kan de misforstås? Dette spørgsmål vil jeg hermed bruge denne blog til at besvare.

Hvordan kommer man fra ide til målstyret undervisning?

Et nyt skoleår er lige startet, og jeg er sikker på at mange matematiklærere har omsat oplevelser i deres ferie til ideer til undervisning i det kommende år. Det er noget, der foregår næsten automatisk, når man har været lærer i en årrække. Spørgsmålet er nu, hvordan man omsætter sine ideer til en målstyret undervisning. Det var jo netop, fordi lærere var så gode til at få ideer og omsætte dem til undervisning - dog uden at sætte dem ind i en faglig (læs matematisk) struktur - at kravene om større målstyring blev indført.

Kineserier og tanker fra lufthavnen i Macau

Siddende i lufthavnen på vej hjem fra en matematikkonference i Kina, nærmere betegnet Macau, gør jeg mig nogle tanker om de mange oplevelser, jeg har haft, og som måske også kan give stof til eftertanke hos danske lærere.

Hjernen er en forudsigelsesmaskine – hvordan kan vi udnytte denne viden i matematikundervisningen?

I denne forudsigelsesmaskine er der så mange cellegrupper, som støtter perception og aktion ved konstant at matche de indkomne sanseoplevelser med top-down forventninger eller forudsigelser. Broen mellem hjernens biologiske arkitektur og den psykologiske struktur har ofte været skrøbelig. Nye landvindinger indenfor viden om hjernens biologiske arkitektur viser imidlertid at vores hjerner er programmerede til at korregere fejl, og at mange af de psykologiske strukturer passer fuldstændig sammen med de biologiske. Spørgsmålet er, hvordan undervisere kan omsætte og bruge disse landvindinger indenfor pædagogik og især undervisning i matematik.

Hvordan påvirker talordenes navne begrebsforståelsen af talstørrelser?

I et treårigt forskningsprojekt har vi sat fokus på dette spørgsmål og gennemfører et projekt på en af Københavns kommuneskoler. I vores undersøgelse efterprøver vi i hvor høj grad, det er muligt at påvirke elevers aritmetiske kompetencer ved at tilbyde eleverne at bruge logiske matematiktal i matematikundervisningen?

Inspiration fra NY-times

NY-times har en ugentlig klumme med gode råd. For nogle uger siden var ugens inspiration henvendt til lærere/undervisere og drejede sig om, hvordan man skaber taletid til alle uden at have favoritter og overse de mere stille elever.

Hvad får man ud af at deltage i en matematikkonference?

Fornylig var vi mange matematikdidaktiske forskere samlet i Prag til en international konference, CERME 9, 9th congres of European Research in Mathematics Education. Vi diskuterede bl.a. spørgsmål som, hvad man kan forvente af matematiklæreres kompetencer indenfor matematik.

Har vi brug for hovedregning?

Hvor ofte har vi brug for at regne noget i hoved? Har de fleste af os ikke altid et elektronisk hjælpemiddel ved hånden enten som en lille lommeregner eller telefonen? Selvom det umiddelbart kan synes unødvendigt at træne hovedregning, viser det sig, at netop træning af hovedregning støtter udvikling af hurtige regnestrategier, hvorfor det faktisk er en god ide at investere tid og energi i at træne netop dette.

Hvad betyder det at have problemer i matematik?

Professor Daniel Ansari var oplægsholder på konferencen Hjerne og Læring, som blev afholdt på DPU, Aarhus Universitet den 18. november. Han gjorde gennem sin præsentation rede for, hvad gode matematikkompetencer betyder for elever og på samme måde, hvilke konsekvenser en problematisk tilgang til matematik kan få.

Alt koster 10 kr.

Jeg havde engang en elev, som fortalte, at når han gik i byen for at købe ind, så var det nemt at beregne, om han havde nok penge med i byen. Han sagde bare, at alle varerne kun kostede 10 kr. Det kan lyde som lidt af en tilsnigelse, så klassen og jeg besluttede at undersøge om hans metode virkede.

Hvorfor støtter det eleverne at bevæge sig fysisk på en tallinje?

Som reaktion på min forrige blok, vil jeg her uddybe og begrunde, hvorfor det er en god ide, at lade eleverne få kropslige oplevelser med tallinjen. Det drejer sig bl.a. om fænomenet SNARC, der er en forkortelse for ‘Spatical Numerical Association of Response Codes’, og som på godt dansk betyder, at venstre hånd er hurtigere til at reagere på små tal i forhold til at placere dem på en tallinje, mens højre hånd er hurtigere, når det drejer sig om større tal.

Kan bevægelse udvikle matematikkompetencer?

Der tales meget om bevægelse, og hvordan en sådan kan foregå i skolen og i forhold til fagene. Der er ingen tvivl om at bevægelse er vigtig for kroppen, men spørgsmålet er hvornår og hvordan den går i hånd med fagene.

Kan udvikling af strategier ændre undervisningskulturen i begynderundervisningen i matematik?

Således indleder Dagmar Neuman en artikel, skrevet i et Nordisk matematikdidaktisk tidsskrift Nomad i 2013. På baggrund af observationer og interview med skoleelever beskriver hun, hvordan lærere kan komme matematikproblemer til livs gennem et paradigmeskifte i begynderundervisningen.

Er I klar til at gennemføre den nye reform?

Nye reformer indføres i en lind strøm, spørgsmålet er, hvilken forskel de gør. Det er lettere at skrive dem end at udføre dem praksis. Hvilken støtte får lærerne til at opnå de ønskede resultater? Eller er lærerne igen som tidligere overladt til at udføre et stykke reformarbejde uden at blive ordentligt guidet til hvordan?

Betyder modellering det samme i naturfag som i matematik?

Med de nye målformuleringer og læseplaner bruges udtrykket modellering nu både indenfor naturfag og matematik. Matematiklærere, som er vant til at arbejde med modellering tror måske, at det betyder det samme begge steder, men det behøver slet ikke at være tilfældet. Måske vi trænger til en definering eller afklaring af, hvad der forstås ved modellering indenfor henholdsvis matematik og naturfag.

Oplevelser og hukommelse

Uden hukommelse ingen læring, det ved vi. Vi har brug for at kunne lagre informationer og hente dem ud igen. Hukommelsen består af forskellige kategorier afhængig af, hvordan vi oplever. Det er selve oplevelsen, der har betydning for at huske, når vi lærer. Hjerneforskningen har påvist, at graden af samtidige oplevelser er med til at udvikle vores hukommelse for abstrakte informationer.

Tosprogede og matematikkompetencer

Vi har i den sidste tid hørt og læst en del om, hvordan alt for mange tosprogede elever ikke præsterer særlig godt, når det drejer sig om matematik. En af reaktionerne for at rette op på denne tilstand har været, at der må sættes ind med mere undervisning af dansk som andetsprog. I denne blog vil jeg diskutere sprogets rolle i matematikundervisningen, hvornår det er en barriere, og hvornår det fungerer som redskab for undervisningen.

Forståelse af matematik

Hvad vil det sige at forstå matematik? Er det procedurerne, altså hvordan man gennemfører beregninger, der skal forstås, er det relationerne indenfor matematik, og hvordan man kan konkludere eller er det matematisk modellering, som starter i en virkelig kontekst, benytter matematik til at finde en løsning på et problem og omsætter denne løsning, hvis muligt, til den reelle problemstilling.

Tal matematik

Mange elever har svært ved at tale matematik. De kan ofte ikke finde ord for at forklare sig eller få opklaret ting, de ikke forstår. De har svært ved at stille spørgsmål, som læreren eller de andre elever forstår. En af grundene er, at mange elever mangler et præcist sprog at udtrykke sig i. Et sprog med ord, som eleven vel at mærke er fortrolig med. De matematiske ord kan ofte virke som fremmedord, svære at huske og svære at huske betydningen af. Spørgsmålet er, hvordan vi gør matematisk tale til en del af modersmålet.

Hvornår lykkes man med sin undervisning?

Denne blog er et lille indblik i en løbende kommunikation, som jeg har med Peter Müller, matematiklærer på Ellekærskolen i Aarhus, med hvem jeg samarbejder i mit forskningsprojekt om at omsætte neurovidenskab til aktiv matematikundervisning. I denne samtale kommer vi ind på, hvordan man forbereder sig til en fælles klassekommunikation, og hvordan man bruger denne forberedelse til at reflektere i selve undervisningen.

De gode spørgsmål

Hvad betyder spørgsmålet for, hvilket svar vi får? Hvad er det gode spørgsmål og hvad det dårlige? Hvordan forbereder vi os på at stille spørgsmål? Hvordan opnår vi kompetence i at stille gode spørgsmål og vide, hvornår vi stiller de dårlige?

Matematikangst

Mange unge og voksne mennesker har et dårligt forhold til matematik, en del har endda, hvad man kunne kalde matematikangst. De udtrykker sig med udtalelser som ’jeg kan slet ikke finde ud matematik’ eller ’jeg hader matematik’. Matematikangst er en stressfyldt tilstand, som påvirker ens formåen.

Undervisningsudfordringer i form af kognitive udfordringer

Den amerikanske psykolog Daniel Kahneman’s bog ”At tænke – hurtigt og langsomt” er netop udkommet på dansk. Denne bog kan inspirere til nye måder at reflektere over og i sin matematikundervisning, både i forhold til hvordan man selv stiller spørgsmål, og hvordan man forventer, at eleverne svarer på disse spørgsmål.

Åbne opgaver, hvordan og hvorfor?

Begrebet åbne opgaver har været kendt i årevis, men jeg oplever gang på gang mange misforståelser om hvad det er, og hvordan det kan bruges på en effektiv måde i matematikundervisningen.

Lektier

Et nyt skoleår banker på døren og med det også lektier de fleste steder. Lektiecafeer skyder op, men hvad er lektier, hvordan og hvorfor gives der lektier for, og hvem kan hjælpe med at lave de lektier, som eleverne har svært ved selv at få lavet?

Brug af CAS-værktøjer i folkeskolen

Lærereksamen for i år relateret mod mellem- og sluttrin bestod helt og aldeles af opgaver, hvor der skulle anvendes CAS-værktøjer. CAS betyder computeralgebrasystem og dækker brugen af forskelligartede teknologiske redskaber. Det kan være programmer på henholdsvis computere eller diverse grafregnere.

Ny Nordisk Skole

Der er mange projekter, der er opstået under denne overskrift. For nylig gav jeg support til et Nyt Nordisk Skole (NNS) projekt. Det gav mig en del indsigt i, hvad vi har med at gøre under overskriften NNS. For at kunne kalde sig et NNS projekt, er det nødvendigt, at tre institutioner samarbejder. I det aktuelle tilfælde var der tale om Daginstitution, Dagpleje og Skole – et stort samarbejde med mange mennesker involveret. For at opnå målet, at forbedre børns/elevers matematikkompetencer gennem en større motivation og lyst til at lære matematik, har indsatsen fokus på en styrkelse af personalets kompetenceudvikling indenfor viden om matematik og undervisning.

Matematiktanker er ikke lockoutet

Er der plads til matematiktanker midt i en lockout tid? Hvornår og hvordan kan vi anvende matematikken i denne konflikts beregninger?

Læsning i matematik

Læsning i matematik er mere aktuel end nogensinde. Teksterne i matematikbøgerne er blevet længere og læsermæssigt sværere. For de ikke så sikre læsere kan det derfor blive et problem overhovedet at nå hen til hvilken matematik, der er på spil - teksten står simpelthen i vejen. Sådanne oplevelser kan desværre sætte sig som en uvilje mod matematik.

Den magiske cirkel

Dette udtryk drejer ikke om en speciel cirkel i matematisk forstand, men er en metafor for at skabe en cirkel/et rum, der er magisk. Det betyder med andre ord, at man skaber noget i sin fantasi, som har en magisk kraft og som alle tager alvorligt – ellers er den ikke magisk. Skabelsen af et sådan rum kan med stor fordel bruges i matematikundervisningen.

Fællesskabende didaktikker

Begrebet ’Fællesskabende didaktikker’ er brugt af Helle Plauborg, men som hun skriver udviklet af kollegerne Helle Rabøl Hansen og Dorte Marie Søndergaard, alle tre er forskere indenfor mobning. De er også mine kolleger, og derfor ved jeg, at en vigtig inspirationskilde til dette begreb, viser sig at være fra international matematikdidaktik.

Hvorfor er drenge bedre til matematik end piger?

For nylig fik vi præsenteret en undersøgelse fra ”Ministeriet for børn og undervisning”, der viste at selvom pigerne scorede højere end drengene i de fleste fag, så gælder det ikke for matematik. Lige præcis i matematik scorer drengene højest. Lad os se nærmere på det!

Spor af læring i hjernen

’Learning and the Brain’ var titlen på en konference afholdt i Boston, som jeg havde mulighed for at deltage i. Den handlede, som titlen beskriver, om sammenhængen mellem læring og de spor man kan se i hjernen under og efter forskellige læringsprocesser.

Kvalitet kræver forberedelse – for politikeren og for læreren

Kvantitet gør det ikke alene, uden kvalitet i undervisningen bliver eleverne ikke nødvendigvis dygtigere, og kvalitet er betinget af, at den enkelte lærer ved hvad han/hun vil med sin undervisning. Lærerens forberedelse er ofte nøglen til kvaliteten i undervisningen, og den dygtige lærer bruger også lang tid på at forberede sig, men gør det nok anderledes end nybegynderen. Men hvad er det den gode forberedelse består af?

Hjernen og matematiklæring

Når vi arbejder med tal, bruger vi hjernen på forskellig vis. Tal er grundlaget for matematik, men det interessante er, at det er måden vi tænker på, der er afgørende for, hvor i hjernen aktiviteterne foregår. Hvis vi tænker på tal som mængder vi sammenligner, fx hvilken kø er længst, taler man om talfornemmelse. Når vi derimod prøver at beregne det præcise tal, som varerne koster, bruger vi vores talforståelse. Talfornemmelse er medfødt, mens talforståelse er tillært. Forskning viser, at hvis man kombinerer de forskellige tilgange i læringen af matematik, bliver eleverne dygtigere til talbehandling.

Hvad skal vi med al den matematik, vi har lært, når vi underviser i folkeskolen?

Jeg har været censor på lærereksamen i matematik i mange år og i den forbindelse har jeg et spørgsmål, jeg godt kan lide at stille, og det er: Hvordan vil du bruge al den matematik, du har lært i din uddannelse?