Hvordan finder man balancen mellem faste og egne algoritmer?

Spørgsmålet er interessant, fordi det rører ved et af de mange valg, vi som undervisere hele tiden skal tage stilling til. Pædagogiske tiltag forandrer sig i takt med samfundets krav, og matematikundervisningen i Danmark er og har længe været inspireret af internationale strømninger - heldigvis. Et af spørgsmålene er, hvad vi ønsker at opnå med undervisningen. Skal eleverne mestre en algoritme for at kunne løse nogle bestemte opgaver, eller skal de lære at forstå matematikken så godt, at de kan finde løsninger på diverse opgaver ved hjælp af en hensigtsmæssig algoritme? Forskellen er ifølge Skemp, om man skal lægge vægten på at lære matematiske procedurer eller relationer i matematikken.

Det handler også om konstruktivisme, hvordan man bedst konstruerer viden og kompetencer på en hensigtsmæssig måde. Tror man på, at selv små elever kan udvikle og konstruere løsningsstrategier på egen hånd. Nogle vil kunne det, andre ikke. Det kommer faktisk meget an på, hvordan opgaverne er formuleret, og om de er relevante og meningsfulde for barnet/eleven.

Undervisning i Kina

Tilbage i 90’erne holdt jeg mange lærerkurser. Det var dengang begrebet ’Ansvar for egen læring’ var vældig populært – det kom fra Norge. Det betød at mange af de lærere, som jeg mødte på kurser, syntes at det var helt naturligt, at eleverne tog ansvar for deres egen læring ved også at opfinde deres egne algoritmer – selv i de små klasser. Jeg husker, at jeg på et kursus spurgte disse lærere, hvor længe de lod eleverne bakse med at finde egne algoritmer, før de fik hjælp til at måske at bruge en standartalgoritme. Der var en lærer, som sagde at han max lod eleverne bakse et halvt år. Jeg sprang op af stolen og gentog: Et halvt år? Hvorefter jeg meget bestemt sagde: 5 minutter højst!

Ansvar for egen læring er udviklet til voksne, der ønsker at lære og ikke til mindre børn. Elever i de små klasser skal guides og spørges, om de har nogle forslag til at løse opgaven, ikke gives et ansvar for egen læring. Hvis læreren stiller gode spørgsmål, vil hun få syn for sagen om de selv har forslag eller de skal guides med en konkret algoritme.

Hvad gør de i Kina? 

Liping Ma, en kinesisk-amerikansk forsker, undrede sig over, hvorfor kinesiske elever klarede sig bedre i internationale tests end de amerikanske elever gjorde, selvom de amerikanske lærere havde en meget længere uddannelse end de kinesiske. Hendes undersøgelse konkluderede, at amerikanske lærere overvejende forklarede hvordan og hvorfor procedurer virkede, som de gjorde, mens kinesiske lærere var mere optaget af, at eleverne skulle forstå den bagvedliggende matematik.

Lad os se på opgaven 24+9 givet i en 2. klasse. Amerikanske lærere ville forklare, at det var vigtigt at eleverne kunne forstå, hvordan man bruger lodret opstilling til at løse denne opgave. Det betyder, at hvis man addereder enerne 4+9, så ville det blive over 10 – nemlig 13 - og dermed ville det være vigtigt, at eleven forstod at bruge menten korrekt i en lodret opstilling.

I Kina ville man gøre det anderledes. Jeg har selv været i Kina og set undervisning, derfra billedet.

I den undervisning, som jeg observerede blev opgaven 24+9 set som en proces. Eleverne bruger konkrete materialer, her i form af små farvede sliklignende enheder i æsker med 5 items i hver række. Eleverne arbejdede to og to ved bordene og kom frem til det samme resultat, men på forskellige vis. Forskellige elever gik op til tavlen og viste, hvordan de havde løst opgaven. Der blev vist tre metoder, som det fremgår af billedet. Da eleverne var færdige med deres forklaring og ophæng af slikket, hængte læreren de en forklaring på de forskellige strategier op under elevens ophæng.  

Der er ingen lodret opstilling, der er ingen procedurer, men en samtale om hvordan man løse denne opgave på forskellig vis.

Konklusion

I de eksempler jeg har omtalt fra Kina, vil jeg mene at eleverne får en større talforståelse gennem at arbejde med forskellige strategier. Det er ikke nødvendigvis deres egne, men de arbejder med forskellige strategier for at løse aritmetiske problemstillinger. De bliver trænet i at der kan være forskellige måder at løse sådanne problemer på. De bliver på den måde trænet i at udvikle det, vi også kalder talfornemmelse, en kompetence, der sætter en i stand til at vælge den mest hensigtsmæssige strategi. Og jeg vil mene, at det både gælder for hovedregning og skriftlige opgaver. Når man regner i hovedet, er der vel endnu mere brug for at udvikle strategier, som er så enkle som muligt. Når man arbejder skriftligt, kan den tomme tallinje på mange måder være en fordel. Den inspirerer også til en lineær talforståelse og kan bruges på forskellige måder. Jeg håber, jeg har fået svaret på en forståelig måde.