Brug af CAS-værktøjer i folkeskolen

Som censor på læreruddannelsen i matematik har jeg fornøjelsen af at følge med i udviklingen af den form for matematik, som er/bør være højt prioriteret i uddannelsen. Det kan nemlig aflæses gennem eksamensopgaverne. Igennem flere år har CAS opgaver fyldt mere og mere, og i år var der så direkte fokus på emnet.

Den skriftlige eksamen i matematik på læreruddannelsen består af et forberedelsesmateriale, som de studerende får 48 timer før de skal besvare et opgavesæt på 6 timer. Forberedelsesmaterialet består gerne af forskellige relevante artikler, måske også en video eller noget fra en lærebog. I år var der blandt flere andre ting en artikel fra 2010 af K. A. Nabb: CAS som omstruktureringsredskab i matematikundervisningen.

Artiklen er oversat til dansk og det i sig selv, gør den noget nemmere tilgængelig for flere. Når jeg har valgt at omtale den her, er det fordi jeg finder selve artiklen meget interessant, men også at den tvinger kommende lærere til at forholde sig til brugen af CAS, i det mindste i deres eksamensbesvarelse.

Der var således både opgaver, hvor de studerende skulle anvende CAS i opgaverne, og hvor de skulle forholde sig til brugen af CAS. Der er flere interessante aspekter i anvendelsen af CAS. Hvad betyder det fx at noget skal bevises? Er det nok at vise det med 3 eksempler eller 10, betyder det noget, at vi er i særtilfælde, hvor man viser, at noget gælder i en ligesidet trekant og dermed ophæver det som bevist for andre slags trekanter? Det er sådanne ting, der er blevet diskuteret i de sidste 20 år, hvor CAS værktøjerne er blevet udviklet og tilgængelige for alle – og det er også det jeg ser i opgaverne fra de studerende. Jeg er ikke i tvivl om, at elever/studerende nemt bliver overbevist om rigtigheden af et bevis, gennem arbejdet i et program som fx geogebra. I et sådan program er det tydeligt at se, at fx en trekants midtnormaler skær hinanden i et og samme punkt, uanset hvordan trekanten ser ud. Det er sikkert en del nemmere at forstå og huske end et analytisk bevis, men det er netop diskussionsspørgsmålet. Det vi ser på skærmen er empiriske beviser, som er forskellige fra analytiske beviser. Spørgsmålet er derfor i hvor høj grad, man skal vægte det analytiske bevis for elever/studerende på forskellige trin.

I artiklen diskuteres fem forskellige former for brug af CAS. Det drejer sig om:

1.       Black Box, hvor værktøjet frembringer resultater uden noget hvordan eller hvorfor

2.       White Box, en pædagogisk brug af værktøjet, hvor diverse regneprocesser kan ses

3.       Forstærker, hvor værktøjet spiller en rolle som forstærker af intellektuel aktivitet igennem en let tilgang til at opdage regelmæssigheder gennem mange gentagelser

4.       Diskussionsredskab, gennem oplæg, undersøgelser eller andet diskuteres de resultater som fremkommer

5.       Katalysator for reform, at selve brugen af CAS værktøjerne fornyer undervisningen og måden at møder diverse begreber

Disse fem former kan bruges på forskellige vis og har meget at gøre med hvilke mål, man har for den konkrete undervisning. Igen er det underviserens planlægning af undervisningen, herunder metoder og tilgange, der er afgørende for, hvordan CAS værktøjerne kommer til at virke for eleverne. Et er dog sikkert, CAS værktøjerne er kommet for at blive, måske ikke i den form vi ser dem i dag - tænk hvor hurtigt tingene går indenfor dette område – men vores afhængighed og brug af teknologiske værktøjer bliver ikke mindre med tiden. Derfor er det godt at tænke over, hvordan vi bruger dem i matematikundervisningen, og her er de fem forskellige former for brug af CAS et godt tænkeredskab.