Tal matematik

Når elever taler matematik er det ofte temmelig upræcist, hvornår er der tale om en linje, et linjestykke eller en halvlinje, hvornår er en rombe et kvadrat og hvorfor, hvad er et typetal, hvornår skal det bruges og hvordan? Hvordan har de løst en opgave? Der kan være mange faglige ord og forklaringer at huske, og hvis ikke et matematisk sprog bliver en integreret del af den enkeltes sprog, er det svært at huske dem.

Men hvad er et matematisk sprog og hvordan udvikler eleverne kompetencer til at formulere sig sikkert?

At bruge et sprog hænger sammen med, hvordan ord og vendinger er indkodet i langtidshukommelsen. Langtidshukommelsen består af forskellige kategorier, den eksplicitte hukommelse, som kan italesættes, og den implicitte hukommelse, som ikke så let lader personen sætte ord på. Det sidste drejer sig især om procedurer, mens den eksplicitte drejer sig facts og oplevelser. Viden om facts ligger i den semantiske hukommelse, mens oplevelser kategoriseres som den episodiske hukommelse. Begge er mulige at sætte ord på, men den episodiske hukommelse er ofte ladet med følelser, og derfor lettere både at lagre og genkalde, med mindre episoderne er så ens, at de ikke er til at skelne fra hinanden. Den semantiske hukommelse drejer sig altså om, hvad vi læser os til af viden, det er faktuel viden, såsom at et kvadrat har fire lige lange sider og vinkler på 90˚. Hvis man fx har haft en oplevelse, hvor det har betydet noget, at et kvadrat har fire lange sider og at vinklerne er 90˚, så husker man det bedre. Den implicitte kategori indeholder alt det, vi lærer med kroppen, at cykle, at binde et snørebånd og den slags – alle procedurerne. Det er alt sammen noget vi godt kan udføre, men ikke nødvendigvis kan sætte ord på, fordi meget af det foregår i det ubevidste som automatiske processer, en form for tavs viden.

Megen matematikundervisning foregår ved hjælp af matematikbøger, hvor der trænes mange procedurer og semantisk viden. Også selve undervisningen kører mange steder på samme måde hver gang, hvorfor det kan være svært at skelne den ene time fra den anden. Alt dette kan sagtens føre til dygtige matematikelever, men ikke i forhold til at tale matematik. Meget matematik og problemløsning foregår proceduralt, og uden det er nødvendigt at tale om det, uden elever lærer hvilke ord, begreber og vendinger de kan bruge i matematik. Det giver ikke hukommelsen gode muligheder for mundtligheden.

For at gøre det nemmere at udtrykke sig og tale matematik, at kunne bruge nogle konkrete termer, behøver man ord som falder naturligt i munden på en, som er en del af ens hverdagssprog. Det er nødvendigt for underviseren at beslutte sig for, hvordan man kan gøre det bedst muligt, hvordan man forbereder læringsrummet for eleverne, hvad der skal læres hvordan. Hvis eleverne skal lære at tale matematik, må de dels høre de relevante ord ofte, måske selv være med til at forme ord og vendinger, og også selv have behov for at bruge ordene, så de bliver bekendte med dem. Det kan gøres på forskellig vis, der er som i al anden undervisning ingen sandhedsopskrifter. Der er mange delelementer, som kan sammensættes forskelligt, alle med et godt resultat.

Når man lærer et fremmedsprog er det vigtigt at bruge nyligt lærte ord mange gange, at afprøve dem så at sige. De skal sættes ind i en sammenhæng, som man er fortrolig med, allerhelst noget som kan huskes sammen med en oplevelse, eller en episode kunne man også kalde det. Indenfor matematikdidaktik, taler man om taken-as-shared. Det er en måde at udvikle elevernes talesprog med udgangspunkt i den samtale der foregår i klassen, og kun det der opstår i klassen. Hvis man taler om, hvordan man kan løse en opgave, som fx har flere forskellige løsningsmåder, kan eleverne give de forskellige løsningsmuligheder navne. Det skal være navne som i sig har løsningsmetoden, en slags procesord, altså ikke navnet på den elev, som opfandt metoden. Ord, der er udviklet og bruges i klassen, som bliver gentages mange gange, huskes bedre end ord, der er defineres af læreren og skal læres udenad. Det er heller ikke nok kun at overlade det til elevgrupper at diskutere, hvordan man løser en opgave. Det er nødvendigt at klassen får et fælles sprog, som kan bestå af både matematikfaglige ord og procesord, der bruges og udvikles gennem klassesamtaler. Det er derfor ikke nok at opfordre eleverne til at spørge, hvis de ikke har noget sprog til at formulere spørgsmålene i. At mestre at tale matematik læres ved, at læreren sætter en ramme for, at det kan opstå, og eleverne får mulighed for at øve sig.