Hvad er pointen i en matematisk undersøgelse?

Ole Skovsmose indførte begrebet undersøgelseslandskabet i slutningen af 90’erne. Det har været til stor inspiration for mange matematikundervisere. Man kan lave undersøgelser om tal, hvor fx taltavlerne fra 1-100 kan bruges på mange forskellige måder Og man kan tage udgangspunkt i elevernes virkelighed eller en fantasiverden, hvor man kan undersøge forskellige problemstillinger.

Systematik og mål

Når man skal lære eleverne at undersøge noget systematisk, er det en god ide at læreren kan stille nogle gode spørgsmål, som eleven skal forholde sig til i en undersøgelse. Hvordan undersøger man noget matematisk? Hvordan tror eleverne man kan gøre? Er der nogle regler, man skal overholde?

Ligesom eleverne ikke automatisk er gode til at arbejde i grupper, kan man heller ikke forvente, at de ved hvordan man undersøger forskellige ting. Skal det være en beskrivelse, spørgsmål eller en opgave knyttet til undersøgelsen. Hvordan systematiserer man undersøgelsen? Og hvordan sætter man mål?

Spørgsmålene kan være ganske simple, hvis det skal handle om undersøgelser af omverden, kan det fx være: Hvor stor en pakke kan man pakke ind i et A-4 ark? Hvor højt et korthus kan man bygge ud af et sæt spillekort? Her kan målene være at lære, hvordan man undersøger, eller noget geometrisk, eller noget om talrækker. Det er lige præcis, hvad man som lærer ønsker at perspektivere, der afgør hvad målene er.

Man kan også lade eleverne selv komme med forslag, men det er en god ide at hjælpe dem med nogle gode eksempler. Og også her er lærerens mål afgørende for, hvilke forslag man vælger at gå videre med.

Man kan også fortælle eventyr eller historier, hvori der indgår nogle problemstillinger, som eleverne skal være med til at løse.

Bruger man taltavlerne, kan man undersøge hvad der sker i grupper rundt i taltavlen. Indrammer man et kvadrat, kan man undersøge hvad der sker, hvis adderer/multiplicerer hjørnerne og sammenligner resultaterne. Flytter man kvadratet kan man undersøge om der sker det samme. Man kan også forstørre kvadratet til at indramme 9 tal. Eller andre figurer. Det vigtige er at eleverne bliver bevidste om, hvad de undersøger og om der opstår nogle regler for, hvordan tallene hænger sammen. Der findes forskellige taltavler, nogle starter ved 0 og slutter ved 99, mens andre starter ved 1 og ender ved 100. Har det nogen forskel på hvad der sker?

Pointer

Det afgørende for at undersøgelsen bliver en succes for eleverne i et matematisk perspektiv er, at det sættes ind i en matematisk relation. At det ikke bare bliver en sjov oplevelse. Det kan heldigvis gøres på flere måder. Der kan dels være klare mål undervejs, såsom at eleverne bliver trænet i hvordan man arbejder undersøgende og dels, at det bliver samlet op i fællesskab. Hvad har vi lært i dag? Hvilke pointer har der været i arbejdet.

Det er altid en god ide at slutte af med at ridse dagens pointer op. Lærerens forestillinger om, hvad der er sket med eleverne i løbet af undervisningen, stemmer ikke altid overens med, hvad der faktisk sker, men gennem en opsamling i slutning af timen, kan man faktisk som lærer få en stor indsigt i, hvad eleverne har opfattet som pointer.

Jeg har igennem mine mange år, som observatør i mange matematiske klasserum, set at eleverne morede sig vældig godt med at undersøge forskellige ting, fx veje en masse ting og udfylde skemaer, men lærte så lidt af, hvordan det matematisk hang sammen i en større sammenhæng. Og det er bare så ærgerligt. De fleste elever kan godt lide at arbejde undersøgelsen, især hvis de ved hvordan man gør, og de kan også godt lide at få det sat ind i en større sammenhæng. Så det er vigtigt at huske den sidste del af undersøgelsesundervisningen.