Lisser Rye Ejersbo
Blog
Hjernen og matematiklæring
Når vi arbejder med tal, bruger vi hjernen på forskellig vis. Tal er grundlaget for matematik, men det interessante er, at det er måden vi tænker på, der er afgørende for, hvor i hjernen aktiviteterne foregår. Hvis vi tænker på tal som mængder vi sammenligner, fx hvilken kø er længst, taler man om talfornemmelse. Når vi derimod prøver at beregne det præcise tal, som varerne koster, bruger vi vores talforståelse. Talfornemmelse er medfødt, mens talforståelse er tillært. Forskning viser, at hvis man kombinerer de forskellige tilgange i læringen af matematik, bliver eleverne dygtigere til talbehandling.
Talfornemmelse drejer sig om at kunne afgøre, hvilken mængde der er flest i. Det kan være konkrete mængder, man sammenligner, eller det kan være to tal. Det afgørende er, at det handler om at sammenligne størrelser, ikke at finde det præcise tal for forskellen eller lignende.
Talforståelse er noget vi opnår, når vi lærer at manipulere med tal for at finde en præcis størrelse. Vi lærer forskellige procedurer, når vi skal finde summen af tal, multiplikationen eller en kombination af flere ting. Stort set alle har hele tiden brug at kunne mestre forskellige former for talbehandling. Det er en del af vores kultur, vi laver overslag eller regner præcist, men det er overvejende det sidste, talforståelse, der arbejdes med i matematikundervisningen.
Talfornemmelse er medfødt, og en evne vi deler med dyr. Vilde dyr kan afgøre om en anden gruppe dyr er for stor til at angribe, eller om deres egen gruppe kan klare det. Det hjerneområde, der bliver aktiveret hos dyrene, når de sammenligner og vurderer antal, er det samme, der bliver aktiveret hos mennesker, når vi laver overslag og sammenligner størrelser. Det er en nonverbal mental proces, som lynhurtigt afgør, hvad der er størst, eller hvor der er flest.
Et andet fænomen, som også er medfødt er subitizing. Det er evnen til i et splitsekund at afgøre, om der er en, to, tre eller fire i en mængde uden at tælle. Denne mængdestørrelse kan overskues i et blik, men hvis mængden er større fx bare fem, er det ikke ualmindeligt, at den ses som 3+2, både af børn og voksne. Hos nogle børn kan denne medfødte evne vise sig svagere end hos andre børn, når de fx skal afgøre, hvor mange elementer, der er en i en mængde. Det er fordi, den medfødte evne ikke er holdt ved lige. Kender man ikke til den, så trænes den måske ikke. Alle medfødte anlæg skal trænes for at komme til en større udfoldelse. Bare et spil med terning træner denne evne eller samtaler, hvor man husker at spørge, hvor mange der er af en slags, også de helt små mængder, hvor barnet ikke skal tælle, men afgøre antallet op til 4.
Der er lavet forsøg med mindre børn, der endnu ikke kunne genkende de skrevne tal, men godt kunne tælle eller sige remsen med ti, tyve, tredive osv. Børnene blev stillet følgende spørgsmål:
Bulder har 21 stykker slik og får 30 stykker mere, Sara har 34 stykker slik. Hvem har flest?
Næsten alle børn svarer korrekt på dette og lignende spørgsmål. Spørgsmålene kan gøres sværere eller lettere, men så længe børnene blot vurderer og ikke prøver at beregne et konkret facit, går det godt. Man kan bruge både summer, hvor resultatet ligger tæt ved hinanden, subtraktion eller lave det mere indviklet, og det bliver oftest ved med at gå godt. Bruger man derimod tal, hvor børnene kan begynde at regne præcist ud, begås mange flere fejl. Danske tal er ikke de nemmeste at lære, fordi talnavnet og det skrevne tal ikke har en ligefrem forbindelse, fx tooghalvfjerds skrives 72. Det skal huskes, og er svært for mange, men hvis man arbejder med at beregne, hvad der er størst - kun som hovedregning - bruger børnenes deres indre mentale forestilling om tal, som er at ligne med en slags lineal eller tallinje, hvor de større tal ligger til højre for de mindre. Træner man dette i de mindre klasser, vil talforståelsen vokse og dermed også kompetencen til at talbehandle.
Der er lavet langvarige undersøgelser af skoleelever, hvor underviserne blev ved med at træne den medfødte evne sammen med talforståelsen, og det viste klart bedre resultater end for de elever, de blev sammenlignet med. Når man kommer i de større klasser drejer det sig om at stille spørgsmål som:
Hvad er størst 25x25 eller 30x20?
Svarene skal komme prompte, ikke som præcist udregnet, men som fornemmelse for størrelse. Man kan også gøre det til en vane altid at lade eleverne lave overslag eller spørge ind til deres intuition, hvis man skal måle eller veje. Jeg arbejder sammen med dygtige lærere, som allerede gør dette. Det kan man godt mærke på deres elevers matematikkompetencer.
Kort sagt: Hvis det lykkes at få det område i hjernen, der tager sig af talfornemmelse, til at samarbejde med det område, der tager sig af talforståelse, så bliver eleven bedre rustet til at klare de udfordringer, som matematikken stiller både i skolen og udenfor. Men man skal jo lige vide, at det forholder sig sådan.
Talforståelse er noget vi opnår, når vi lærer at manipulere med tal for at finde en præcis størrelse. Vi lærer forskellige procedurer, når vi skal finde summen af tal, multiplikationen eller en kombination af flere ting. Stort set alle har hele tiden brug at kunne mestre forskellige former for talbehandling. Det er en del af vores kultur, vi laver overslag eller regner præcist, men det er overvejende det sidste, talforståelse, der arbejdes med i matematikundervisningen.
Talfornemmelse er medfødt, og en evne vi deler med dyr. Vilde dyr kan afgøre om en anden gruppe dyr er for stor til at angribe, eller om deres egen gruppe kan klare det. Det hjerneområde, der bliver aktiveret hos dyrene, når de sammenligner og vurderer antal, er det samme, der bliver aktiveret hos mennesker, når vi laver overslag og sammenligner størrelser. Det er en nonverbal mental proces, som lynhurtigt afgør, hvad der er størst, eller hvor der er flest.
Et andet fænomen, som også er medfødt er subitizing. Det er evnen til i et splitsekund at afgøre, om der er en, to, tre eller fire i en mængde uden at tælle. Denne mængdestørrelse kan overskues i et blik, men hvis mængden er større fx bare fem, er det ikke ualmindeligt, at den ses som 3+2, både af børn og voksne. Hos nogle børn kan denne medfødte evne vise sig svagere end hos andre børn, når de fx skal afgøre, hvor mange elementer, der er en i en mængde. Det er fordi, den medfødte evne ikke er holdt ved lige. Kender man ikke til den, så trænes den måske ikke. Alle medfødte anlæg skal trænes for at komme til en større udfoldelse. Bare et spil med terning træner denne evne eller samtaler, hvor man husker at spørge, hvor mange der er af en slags, også de helt små mængder, hvor barnet ikke skal tælle, men afgøre antallet op til 4.
Der er lavet forsøg med mindre børn, der endnu ikke kunne genkende de skrevne tal, men godt kunne tælle eller sige remsen med ti, tyve, tredive osv. Børnene blev stillet følgende spørgsmål:
Bulder har 21 stykker slik og får 30 stykker mere, Sara har 34 stykker slik. Hvem har flest?
Næsten alle børn svarer korrekt på dette og lignende spørgsmål. Spørgsmålene kan gøres sværere eller lettere, men så længe børnene blot vurderer og ikke prøver at beregne et konkret facit, går det godt. Man kan bruge både summer, hvor resultatet ligger tæt ved hinanden, subtraktion eller lave det mere indviklet, og det bliver oftest ved med at gå godt. Bruger man derimod tal, hvor børnene kan begynde at regne præcist ud, begås mange flere fejl. Danske tal er ikke de nemmeste at lære, fordi talnavnet og det skrevne tal ikke har en ligefrem forbindelse, fx tooghalvfjerds skrives 72. Det skal huskes, og er svært for mange, men hvis man arbejder med at beregne, hvad der er størst - kun som hovedregning - bruger børnenes deres indre mentale forestilling om tal, som er at ligne med en slags lineal eller tallinje, hvor de større tal ligger til højre for de mindre. Træner man dette i de mindre klasser, vil talforståelsen vokse og dermed også kompetencen til at talbehandle.
Der er lavet langvarige undersøgelser af skoleelever, hvor underviserne blev ved med at træne den medfødte evne sammen med talforståelsen, og det viste klart bedre resultater end for de elever, de blev sammenlignet med. Når man kommer i de større klasser drejer det sig om at stille spørgsmål som:
Hvad er størst 25x25 eller 30x20?
Svarene skal komme prompte, ikke som præcist udregnet, men som fornemmelse for størrelse. Man kan også gøre det til en vane altid at lade eleverne lave overslag eller spørge ind til deres intuition, hvis man skal måle eller veje. Jeg arbejder sammen med dygtige lærere, som allerede gør dette. Det kan man godt mærke på deres elevers matematikkompetencer.
Kort sagt: Hvis det lykkes at få det område i hjernen, der tager sig af talfornemmelse, til at samarbejde med det område, der tager sig af talforståelse, så bliver eleven bedre rustet til at klare de udfordringer, som matematikken stiller både i skolen og udenfor. Men man skal jo lige vide, at det forholder sig sådan.
