Hvad er en eksponentiel funktion?

Der er tilsyneladende mange, som ikke helt har forstået, hvad en eksponentiel funktion er. Der er i øjeblikket mange forskellige mutationer af corona-virus, som har hver deres spredningstal. Spredningstallet afgør, hvor stejl den eksponentielle kurve er over tid. Er spredningstallet over 1 stiger antallet af smittede og jo større spredningstallet er, jo stejlere er kurven for den eksponentielle funktion. Forskellige spredningstal, som knytter sig til forskellige mutationer, betyder, at noget virus spreder sig hurtigere end andet. Alt efter hvor meget den enkelte virus har udbredelse i befolkningen, vil man kunne fremskrive antallet af mennesker, der bliver smittede. Det er ren matematik.

Hvordan forklares det?

Der gøres mange forsøg på at forklare denne matematik igennem medierne.

I foråret så vi de to kurver, hvor den røde steg eksponentielt, mens den grønne var mere flad. Det er dybest set det scenarie, politikere og sundhedsvæsnet stadig er nervøse for. Bryder hospitalstilbuddene sammen, er vi ilde stedt. Vi både hører og ser overanstrengt hospitalspersonale. Derfor er det tilsyneladende vigtigt, at befolkningen forstår, hvordan det kan gå galt, og hvorfor politikkerne hele tiden beslutter sig for at lukke landet ned – og det gøres gennem forskellige forklaringer af netop en eksponentiel funktion.

Vi har set skakbrættet, som bygger på en gammel historie fra Indien, hvor en Hersker ville belønne en klog mand. Manden ønsker sig et skakbræt fyldt med ris, hvilket nærmest virker naivt. Imidlertid skal antallet af ris følge forskriften, at antallet af riskorn fordobles for hvert felt. På første pladsen placeres ét riskorn, på næste to riskorn, næste fire riskorn og så fremdeles på alle 64 felter. Det går langsomt i starten, men allerede ved det 10. felt, er vi oppe på 1.024, og ved det 20. felt 1.048.576. Her er der tale om eksponentiel vækst også kaldet en eksponentiel funktion.

Vi har set kurver for forskellige smittetal, som krydser hinanden, alt efter hvor meget de smitter, og hvor udbredte de er i befolkningen. På baggrund af disse kurver, tager politikerne beslutninger, som har konsekvens for os alle.

Hvordan kan det bruges i undervisningen?

Vi bruger blandt andet funktioner til at se ind i fremtiden og kvalificere vores valg. Hvis den ene parameter på x-aksen er tiden, kan vi på y-aksen aflæse forskellige konsekvenser.

For at forstå, hvad det vil sige at noget vokser eksponentielt, kan man starte med at se på forskellen mellem en lineær funktion og en eksponentiel funktion. Hvis vi har en faktor på 1,7, som den engelske variants smittetryk var på et tidspunkt, ville en lineær funktion efter 20 tidsperioder (evt. dage) være på 1,7 x 20 = 34, mens en eksponentiel funktion ville være på 1,720 = 40.642.

Når man underviser i eksponentielle funktioner, er det mit indtryk, at man starter med en forskrift og derefter beregner væksten og undersøger kurven. Man finder ting, der vokser eksponentielt såsom bakteriekolonier, befolkningstilvækst, klimaforandringer med mere, hvor man kender væksten. Imidlertid stammer disse væksttal fra matematiske beregninger. En ny virus kommer ikke med en forskrift. Den beregnes ud fra et tal-sæt. Så i stedet for at starte med en forskrift, kunne man måske indsamle et tal-sæt og vurdere om det vokser og i så fald, hvordan det vokser.

Jeg ved, at det er hårdt at undervise med alle de restriktioner og forestiller mig, hvor svært det må være. Jeg er derfor fuld af beundring for det store arbejde, der foregår på trods af nedlukningerne.

Hvis jeg skal få øje på noget positivt ved hele nedlukningen, er det at se, hvor glade alle de små skoleelver er for at komme i skole igen – og hvor meget de store savner det. Alt det svære ved vi alle kun alt for godt.