Er det bedre at reflektere over et svar eller at kunne svare automatisk?

Hvad betyder det at forstå noget, skriver Skemp, og han uddyber med, hvordan han inspireret af Mellin-Olsen kan se, at der er to meninger med dette ord, nemlig en relationel forståelse og en instrumentel forståelse. En relationel forståelse er nok den, de fleste vil opfatte som at vide, hvad man skal gøre og hvorfor, når man står med et problem, der skal løses af matematisk vej, mens den instrumentelle er at kunne sine regler og bruge dem i den pågældende opgave. Der er vist ingen tvivl om at begge dele er hensigtsmæssigt, men hvornår er det hensigtsmæssigt at bruge hvilke strategier – og at det er særdeles uhensigtsmæssigt kun at betjene sig af den ene af delene.

Spørgsmålet er også, hvordan man vægter de forskellige strategier. Er det godt at kunne noget udenad, såsom den lille additions- og multiplikationstabel? Eller er det spild af tid at øve det, fordi man kan tænke sig til det? Hvordan med brøkregler? Eller regler, når vi løser ligninger? Er det hensigtsmæssigt at lære en regel, som sætter os eller eleven i stand til at løse en opgave uden at forstå, hvad vi gør, men hvor vi ender med at få det korrekte resultat? Spørgsmålet hænger sammen med vores læringsmål. Skal eleven kunne forstå alt eller er det OK at beregninger kan udføres instrumentelt?

Automatik eller refleksion

Når talen falder på udenadslære er det let at få associationer til den sorte skole, hvor det hele var udenadslære af den lille katekismus. Men tænker vi på nobelpristageren fra 2002, Daniel Kahneman, så definerer han to forskellige systemer, S1 og S2, hvor S1 står for det automatiske tankesystem, mens S2 står for det reflekterende. Han beskriver de to systemer som en slags personer og udnævner S1 til at være helten i vores liv. Vi kunne ikke leve uden at være i stand til at automatisere en stor del af det, vi går og laver, og er færdigheder først blevet automatiseret, er det svært at forklare med ord, hvordan vi udfører dem. Tænk bare på, hvordan du ville forklare at binde et snørebånd.

Hvis vi tænker på den lille additionstabel er det faktisk en rigtig god ide at kunne den udenad, især hvis man ved, hvordan man kan bruge den til også at addere større tal. Hvis man ved at 7 + 8 = 15, så er det nemt også at vide 17 + 8 = 25 eller 47 + 8 = 55 – og kan man først det, er det også nemt at gå videre til 27 + 38 = 65. Det handler om strategier og viden om, hvordan man kombinerer refleksion og udenadslære, forstået som det man kan hente direkte fra hukommelsen – også kaldet retrieval-strategi.

Når man beskæftiger sig med matematik er det ikke så ualmindeligt at man, når man støder på noget der er rigtigt svært at forstå, prøver at bruge reglerne, måske uden helt at forstå hvad der ligger bag, for så sidenhen måske at lykkes med at forstå, hvad man egentlig foretager sig. Jeg tror også mange af os kan genkende elever, der siger: Bare sig hvad jeg skal gøre, så kan jeg godt – underforstået: Prøv ikke at forklare mere lige nu, bare sig hvad jeg skal gøre...

Og måske er det ikke så galt at gå med eleven, når det sker. Selvfølgelig kommer det an på, hvilket problem man skal løse, hvordan opgaven er stillet, og hvilken form for svar eller løsning man forventer. Men at kunne noget udenad er ikke så dårligt endda.

Reference:

Skemp, R. R. (1976). Instrumental Understandign nd Relationel Understanding. Mathematics Teaching, 77, pp. 20-26