Hvordan registrerer man elevernes regnestrategier?

Min ph.d. studerende Pernille B. Sunde beskæftiger sig netop med dette område. Hun har indsamlet interviews med matematiklærere, hvor nogle af spørgsmålene har drejet sig om, hvad de forventede eleverne var i stand til i slutningen af 1. klasse, hvilke strategier de brugte i undervisningen, og hvordan de underviste i dem. Det er rigtig gode spørgsmål, som også Liping Ma stillede i sin forskning. Hun spurgte både amerikanske og kinesiske lærere og sammenlignede deres svar. Det kom der nogle interessante data ud af, som viste, hvor forskelligt lærerne svarede. Der var lærere, der dårligt nok vidste hvilke strategier, deres elever benyttede sig af og andre, som havde helt faste procedurer uden yderligere forklaring eller forståelse. Noget af det vigtige er at blive spurgt, fordi så begynder man at reflektere over, hvad man gør og hvor svært eller let, man har ved at svare på spørgsmålene. Der er ingen tvivl om at det er vigtigt at være bevidst om, hvordan man arbejder med strategier i begynderundervisningen.

Forskellige strategier

Pernille holder øje med tre forskellige strategier i forhold til addition af etcifrede tal:

• Retrieval, som er det eleven har lært automatisk
• Tælle, man tæller enten forfra eller videre
• Omgruppering, hvor man deler tallene op, så de bliver nemmere at arbejde med

At gå så meget i dybden med strategier indenfor et lille område, viser sig at kaste en del spændende data af sig. Hvad får elever til at bruge den ene eller anden strategi, er der mønstre, er pigerne bedre end drengene, er der strategier, der er bedre end andre? Hvor meget skal man lære udenad (retrieval), eller hvor meget skal man kunne regne ud? Er det en god ide at træne den lille additionstabel, så man kan den udenad? Er det en god ide at bruge meget tid på, hvordan man kan overføre resultaterne fra den lille additionstabel til addition af større tal? Skal alle kunne det samme i en klasse eller er det nok at de dygtigste mestrer det? Spørgsmål som disse dukker op, når man begynder at reflektere over, hvordan man bedst arbejder med strategier. Og det er vigtige spørgsmål, som det er godt at forholde sig til.

Retrieval

Det er et spørgsmål til diskussion, hvor vigtigt det er om eleverne skal lære en masse udenad eller skal trænes til at kunne tænke sig frem til resultatet. Handlinger vi foretager automatisk hjælper os til at gøre ting hurtigt, men da vi ikke er opmærksomme på handlingen qua automatiseringen, betyder det også at vi kan sidde fast med dårlige vaner eller forkerte resultater, såsom at 7 x 8 = 54, hvilket er en hyppig fejl. Der er forskellige meninger om dette spørgsmål fra forskellige perspektiver.

Dagmar Neuman mener at det er en god ide at eleverne lærer de 25 gode venner for alle tal op til 10. Det er helt almindeligt at lære de gode 10’er venner, men alle de andre bruges mindre samt hvad det egentlig betyder. At 5 = 3 + 2 betyder også at 5 -3 = 2 og 5 – 2 = 3. Neuman mener, at det er en stor hjælp at mestre dette automatisk redskab.

Stanislav Dehaene beskriver, hvorfor det kan være svært at lære ting udenad. Hans perspektiv er kognitivt og han påpeger, at nogle elever har så svært ved tal, at det kræver usædvanlig meget at skulle lære fx en additionstabel udenad.  

Den enkelte lærer må derfor være i stand til at skelne, hvilke strategier der skal arbejdes med og hvordan.

Tælle

Det er helt almindeligt at børn tæller alt, også når de kommer i skole. Spørgsmålet er om de kommer til at sidde fast med dårlige vaner, især når fingrene bruges til at tælle. Neuman mener, at det er en omvej for eleverne at bruge tælling som strategi. Har man en elev som stadig tæller forfra i 3. eller 4. klasse er det en god ide at undersøge nærmere, hvorfor eleven gør det og finde på måder at få eleven videre.

Omgruppering

Det kan være meget personligt, hvordan man omgrupperer. Det er et spørgsmål om hvilke automatiske færdigheder man behersker. 8 + 5 kan deles op i 8 + 2 + 3 og dermed blive 10 + 3, som er enklere at regne ud. Det er godt at spørge eleverne, men ikke altid. De skal også have tid til at udvikle de forskellige strategier, der passer godt til deres tankegang og modenhed. Men der er ingen tvivl om, at underviseren spiller en stor rolle for denne udvikling og modenhed, og uheldige strategier kan hænge ved helt op i voksenlivet, hvis de bliver til vaner.

Derfor er anbefalingen herfra at sætte fokus på, hvordan jeres elever bruger forskellige regnestrategier og bliv selv bevidst om, hvad I mener om det.