Hvordan hænger viden og læringsintentioner sammen?

Mit forskningsprojekt om at ændre talnavnene i matematikundervisningen er nu i sit tredje og sidste år. Projektet drejer sig om, at tallene i matematikundervisningen læses som enkelte tal fra venstre mod højre, ligesom den almindelige læseretning – vi kalder dem de matematiske talnavne. Eleverne siger således størrelsen af tallet som dets navn, fx firetito (42) eller entiotte (18). Eleverne har med disse navne meget nemt ved at sammenkæde både navn, begreb og tegn. Begrundelsen for at udføre dette projekt var at undersøge i hvor høj grad, sproget er med til at støtte begrebsdannelsen.

Vi kunne være nervøse for, om eleverne nu også fik lært de almindelige danske talnavne, som er en del af vores kultur. Men det har vist sig ikke at være noget problem. Eleverne er simpelthen blevet tosprogede i forhold til at tale om og tænke med tal. Den begrebsdannelse, som opstod gennem at bruge de matematiske tal, overførte de til de almindelige tal med navne som fireogtres (64). De blev således sikre i, hvor stort et tal var, uanset om det blev sagt med de matematiske talnavne eller de almindelige talnavne.  

Hvordan hænger det nu sammen med viden og intentioner?

Det har været et stort projekt med mange klasser involveret. Hvert år er der kommet fire ny 0. klasser med i projektet, og nye lærere er kommet til i de klasser, der er blevet til 1. klasser. Lærere, som ikke nødvendigvis har valgt at være med i projektet, men som automatisk bliver en del af det. Lærere, som måske ikke helt har den nødvendige viden i forhold til positionssystemet. Hvorfor kan man fx bare sætte et 0 bagefter, når man ganger med 10? Hvilken forklaring giver matematiklærere i de små klasser på dette spørgsmål?

Jeg har i projektet set, hvordan elever i 2. klasse har fuld forståelse for, hvorfor man kan sætte 0 bagefter, når man ganger med 10 og hvorfor det altid er 10, man låner, når man laver lodret opstilling i subtraktion. Disse elever er så fortrolige med positionssystemet og begge navne på tallene at de forstår, hvad man kan gøre og hvorfor. Men jeg har også set elever, som kan bruge begge navne uden forståelsen for, hvordan det hjælper på deres forståelser for diverse aritmetiske manipulationer med tallene. Disse forskelle kan have sin rod i lærerens forståelse af positionssystemet. Og det er her Liping Mas forskning (1999) kommer ind i billedet.

Spørgsmål at stille sig selv i sin forberedelse

Liping Ma har i flere af sine interview med lærere taget udgangspunkt i nogle af de fejl, eleverne laver, når de manipulerer tal gennem de fire regningsarter. Hun spørger derfor: Hvad vil du gøre, hvis du opdager sådan en fejl hos dine elever? Og det viser sig nu i svarene, at der er store forskelle på, hvordan lærere opfatter, hvad problemet kan være, og hvordan læreren derfor kan hjælpe eleverne til at forstå, hvordan det kan beregnes korrekt. Det bliver meget ofte gjort til et spørgsmål om at forstå procedurer, snarere end til en forståelse af sammenhænge.

Vi ved, at læreren er den vigtigste faktor for, hvor godt eleverne mestrer de faglige udfordringer. Men det er ikke nok med gode intentioner, det er også afgørende at læreren besidder nok viden og kompetencer til at udvikle et undervisningsmiljø, hvor eleven faktisk får mulighed for at forstå, hvad der er på spil. Læreren skal selv kunne give gode svar på det stof, hun vil gennemgå, og ikke mindst selv kunne stille nogle gode spørgsmål til eleverne.

Liping Ma har udført sin forskning i USA og Kina, hvor hun har undersøgt, hvordan lærerne fra de to forskellige lande svarer på de spørgsmål, hun stiller dem. Hun gav udtryk for at det kunne være spændende at lave noget lignende i Europa. Det er jeg helt enig med hende i, og vi kunne jo starte så småt i Danmark med at stille os selv spørgsmålet hver gang, vi skal undervise i matematik: Hvordan vil vi selv svare på de spørgsmål, som vi stiller eleverne?

Med disse ord ønsker jeg alle mine læsere en god december måned med masser af gode oplevelser sammen med matematikglade elever og andre mennesker.

Reference:

Ma, Liping (1999). Knowing and teaching elementary mathematics. Lawrence Erlbaum Associates, New Jersey