Hvordan kommer man fra ide til målstyret undervisning?

I løbet af min sommerferie blev jeg præsenteret for et korttrick. Det drejede sig om at kunne finde det kort, jeg tænkte på, mellem 10 kort med numrene fra 1-10 med max fem forsøg. Som start kunne jeg placere de ti kort i en tilfældig rækkefølge med tallene opad. Tricket var at kortejeren havde lov til at ombytte to kort, før alle kortene blev vendt om. Mens de lå med talværdien nedad, skulle jeg tænke på et tal og sige det højt. Nu kunne en anden finde mit kort med tallet gennem en simpel procedure med max 5 kortvendinger.  Proceduren for at finde det aktuelle kort var følgende: Hvis jeg tænkte på lad os sige 4, så begyndte kortejeren med at vende kort nummer 4 i rækken, lad os sige dette kort havde værdien 7, derpå vendte han kort nummer 7 i rækken. Han brugte således værdien på kortet til at vælge det næste kort, som lå på den position, som var værdien af det netop vendte kort. Det gentog han indtil mit kort dukkede op, og det tog aldrig mere end 5 forsøg, ofte lidt færre. Det fascinerende er at positionen og værdien på kortet pludselig hænger sammen matematisk. Vi får dem til at hænge sammen, fordi vi vælger at vende den position, som værdien af kortet viser.  Der er tale om permutationer. Hvordan 10 kort kan placeres forskelligt, men det kan også præsentere en højere matematik, hvor vi ser det som et forløb af funktioner i lukkede kredsløb. Så vidt med fascinationen, men hvordan formidle det videre til elever eller studerende i en målstyret undervisning?

Overvejelser fra ide til mål

Man må spørge sig selv, hvilken matematik der ligger bag, og hvor enkelt det kan gøres? Er det muligt at formulere en opgave, hvor der er en lav indgangstærskel og samtidig højt til loftet. En opgave, hvor alle kan være med til at arbejde med problemstillingen på en udviklende måde, og hvor de dygtige kan gå rigtig langt. Den slags opgaver samler jeg på. På hvilket klassetrin kan man arbejde med permutationer, og er det muligt at gøre opgaven enklere fx med færre kort? Hvordan kan man formulere opgaver, der kombinerer position og værdi? Hvor lang tid skal man afsætte til emnet? Hvordan skal arbejdet organiseres? Hvilket mål kan man som underviser forvente vil komme ud af at arbejde med opgaven? Det kræver en del matematisk indsigt at overskue, hvordan man kan man optimere opgaven og samtidtid holde den enkel, samt hvordan man skal stille nye spørgsmål eller opklarende spørgsmål til eleverne.

Hvor kan opgaven bruges?

Umiddelbart kunne jeg se den som oplagt i læreruddannelsen, hvor opgaven kunne give øget indsigt i arbejdet med naturlige tal, kombinatorik, funktioner og permutationer. Men udfordringen ligger så i, at den også skal kunne bruges i folkeskolens matematikundervisning. Jeg ville godt turde bruge den allerede fra 4. klasse, hvor eleverne er begyndt at arbejde med kombinatorik, men jeg ville starte med enkle opgaver, hvis mål var at gøre eleverne fortrolige med, hvordan man gå frem og tilbage mellem position og værdi og få øje på matematiske mønstre og strukturer. Men det kræver selvfølgelig både matematisk og pædagogisk indsigt at få øje på hvilke strukturer, der ligger bag, og hvordan man kan være med til at udvikle elevernes muligheder for at få øje på disse mønstre og strukturer.  Det kræver også tid selv at udvikle sådanne opgaver, som giver mulighed for differentieret undervisning, hvor hele klassen arbejder med den samme problemstilling.

Og det ved jeg selvfølgelig ikke om forberedelsestiden tillader med de nye arbejdstidsregler, men jeg kan i høj grad anbefale at gøre det.

At komme fra ide til målstyret undervisning er udfordringen for de lærere, der altid har været gode til at se, hvordan ideer fra hverdagen kan blive til undervisning. Det kræver lige et ekstra lag at gøre undervisningen målstyret, men kan være meget tilfredsstillende.