Hvad betyder det at fejle i matematikundervisningen?

Det har været gængs praksis i en del år at kommunikere med eleverne om, hvordan de kommer frem til en løsning, uanset om svaret er rigtigt eller forkert. Det kan gøres på mange måder, men formålet er at fokusere på processen mere end resultatet. Der er ingen tvivl om, at det er hensigtsmæssigt at arbejde med processen hen mod en løsning. Det giver et indblik både for læreren og eleven at kunne forstå hvilke strategier, der bliver anvendt i den givne problemløsning. Eventuelle misforståelser kan opdages, eller smarte tankegange kan komme for dagens lys. Denne strategi sætter fokus på elevens proces, og er en støtte til elevens udvikling af strategier for at opnå det rette resultat på opgaverne.

Matematisk tankegang

Jo Boaler har just skrevet bogen, ’Mathematical Mindset’. Heri beskriver hun, hvordan hjernen reagerer på at vi laver fejl. Det viser sig, at uanset om vi opdager at vi har fejlet eller ej, så er hjernen aktiv på en måde, som får den til gro. Det handler altså ikke nødvendigvis om at finde og rette sine fejl, men om at få hjernen til at arbejde på en måde, hvor den ikke er bange for at lave fejl. Det er det helt afgørende. Det er imidlertid velkendt, at hvis eleverne arbejder med en opgave, der har et facit, så er det utilfredsstillende for dem kun at arbejde med processen, uden at finde eller få det korrekte svar. Man kan sige at ønsket om at finde et korrekt svar er en drivende energi for processen. Det kan derfor være vanskeligt at arbejde decideret med en undervisning, hvor fejl er i centrum, hvis der er et korrekt svar, som læreren kender, men som eleven måske ikke kommer i nærheden af.

Wire together, Fire together

Udtrykket betyder at det, der er lært sammen, huskes sammen og associeres sammen, når det skal genkaldes. Vi kender fra skrivepædagogik at det er bedre at lade mindre elever skrive med børnestavning uden at rette fejl, end at de skal stave korrekt fra starten. Hukommelsesforskeren Hitch gav for nogle år siden en forelæsning på UCC, hvor han problematiserede at ukorrekte stavninger ikke blev påtalt, fordi eleverne kunne få den opfattelse at den forkerte stavning var korrekt. Nu var det opfattet sammen, hvorfor det også ville blive genkaldt sammen. Det er selvfølgelig en problemstilling, som må tages med ind i diskussionen, men det er også et spørgsmål om et hierarki af, hvad man finder vigtigst. Er det vigtigst at eleverne lærer at stave korrekt fra starten eller er det vigtigt at de oplever, at de gennem bogstaver kan gøre sig forståelige på skrift overfor andre? Måske bliver nogle af ordene lidt sværere at huske korrekt senere, men gør det så meget i forhold til en tro på at kunne skrive?

Boaler (2016) taler om ’growth mindset’ kontra ’fixed mindset’. ’Growth mindset’ kan oversættes med en udviklende hjerne, mens fixed mindset handler om, at hjernen er mere fikseret fx på at finde fejl og at procedurerne skal udføres korrekt. Tænker vi på, hvordan hjernen udvikler sig og lærer generelt, så er det ofte gennem fejl, hvis vi ikke tør fejle, bliver vi handlingslammede og tør ikke tænke nyt.  

Opgavernes formulering

Mange matematikopgaver er udformet med et bestemt facit som resultat, og som nævnt ovenover kan det være sværere at opfordre til fejl i processen, når der nu er et rigtigt facit. Derfor er også selve opgaveformuleringen af største vigtighed. Boaler giver i sin bog et eksempel på et land, der skal have et nyt møntsystem. Spørgsmålet er at finde en god løsning på hvilke typer mønter, der fremover skal produceres. Der er forskellige løsninger, og der er fordele og ulemper ved forskellige valg. Det er nu optil eleverne at beslutte sig og argumentere for beslutningen. De skal turde vælge og udføre valget.

Indenfor atomfysik har man ofte nogle meget vanskelige problemstillinger, som kræver at man kan tænke ud af boksen.  Som inspiration til dette, har man udviklet et computerspil med nogle tilsvarende problemstillinger, som er tilgængelige for alle. Det viser sig at nogle af spillerne – blandt almindelige folk - løser problemer på en så utraditionel måde, at det kan inspirere forskerne til at bruge disse løsninger i deres forskning. Det handler om at finde nye veje.

Disse nye veje findes ikke uden modet til at begå fejl, derfor er det vigtigt at matematikundervisere også bruger åbne opgaver, som udfordrer eleverne til at tænke ud af boksen og afprøve deres tanker, også selvom de skulle vise sig at være forkerte.

Litteratur:

Boaler, J. (2016). Mathematical Mindset. Jossey Bass, San Francisco