Fællesskabende didaktikker

Forskellige internationale matematikdidaktikere har igennem årene udviklet hensigtsmæssige didaktikker til brug i matematikundervisningen. Det er grundig forskning, der består af en kombination af teori og praksis og en diskussion af, hvordan begge dele kan udvikle hinanden.

Jeg vil her beskrive et eksempel på en fællesskabende didaktik igennem begrebet ’taken-as-shared’, som direkte oversat betyder ’taget-som-delt’ og betyder, at vi deler den viden, der er i klassen og kun den, der udvikles der. Læreren tilfører altså ikke egen viden udover at stille spørgsmål, som kan udvikle elevernes viden.

Læreren starter med at stille en opgave, som både kan være i anvendt matematik, en ren matematik opgave og enten være åben eller lukket. Pointen er, at opgaven gøres klar for eleverne fra starten, og at de får noget tid til arbejde med opgaven. Lad mig gøre det endnu mere konkret ved at bruge en opgave fra Japan, som jeg tog med hjem fra en international konference. Opgaven består i al sin enkelhed af et trecifret tal minus et tocifret, som er lig med et etcifret tal. Det kan skrives op på forskellige måder, ovenover hinanden, med små bokse eller blot som her:

XXX – XX = X

Fra en start kan læreren beslutte at fastsætte det etcifrede tal til at være lad os sige 5. Opgaven drejer sig nu om at finde et trecifret tal og et tocifret tal, der opfylder betingelser. Man kan passende spørge eleverne, inden de går i gang, om de tror det kan lade sig gøre, og hvor mange løsninger, de tror der er. Det er altid en god ide at spørge eleverne, hvad de tror, heri ligger ikke blot en øvelse i at formulere hypoteser, men også en træning af deres intuition i forhold til tal. Den indledende samtale foregår med hele klassen. Når eleverne selv skal arbejde med opgaven, kan det være en god ide at afsætte et bestemt antal minutter til opgaven og at starte med, at alle får et antal minutter, hvor man arbejder alene - højst 5 minutter. Derefter kan de snakke sammen indtil tiden er gået, hvor der skal være en fællessnak. I denne periode kan læreren også bede nogle af eleverne om at skrive deres løsning på tavlen ved siden af hinanden. Disse løsninger er så alles, når tiden er gået, og fællessamtalen begynder.

Lad os forestille os, at der til opgaven, hvor det etcifrede tal var 5, er skrevet fem løsninger op på tavlen. Alle kigger på dem i fællesskab og der diskuteres, hvordan de forskellige forslag er fremkommet. Måske er der en elev eller to, der bemærker det pudsige i, at der netop er fem løsninger, når det etcifrede tal også er 5. Det må undersøges nærmere. Læreren forslår, at vi ændrer, det etcifrede tal til lad os sige 3. Denne beregning går nok hurtigt for de fleste, og de kommer frem til, at der er netop 3 forskellige løsninger. Nu er det nærliggende at tale om hypoteser, mon det holder stik for alle de etcifrede tal at der er overensstemmelse mellem antal løsninger og det valgte tal, kan vi overhovedet bruge dem alle?

Efter sådan en fællessnak, hvor alle bliver spurgt, og mange får lov at give deres mening til kende, kan det afprøves i samarbejde, om det passer og hvorfor det passer. Det viser sig at passe, kan ses ved efterprøvning og 0 dur selvfølgelig ikke – det kan også forklares. Det diskuteres igen med passende spørgsmål, hvorfor det passer og igen kan man bruge, at eleverne får lov til at bruge tavlen, ikke på den gammeldags facon, hvor eleven bliver overhørt og alle kigger på, men hvor flere elever bruger tavlen til at dele deres viden og sætter sig ned igen, når de har skrevet færdig, mens resten af klassen arbejder med opgaven. Dette kan så igen diskuteres, fordi det er delt viden. Der kan sagtens komme flere forklaringer og måder at begrunde på, hvorfor der netop er overensstemmelse mellem det encifrede tal og antal løsninger. Disse forskellige forklaringer kan endda få navne efter, hvilke principper der er brugt til at forklare det.

En matematikundervisning, som er planlagt og gennemført på denne måde, kan siges at benytte sig af en fællesskabende didaktik.  Der foregår både en kompetenceudvikling hos den enkelte elev i arbejdet med at udvikle talbegrebet og en dannelse i form af måden det gøres. Dermed gøres der op med, at der skulle være forskel på disse måder at tale om undervisning. Det kan og bør foregå hele tiden, dannelsen kommer gennem de metoder der tages i brug, det er dem der er fællesskabende, uden at det faglige bliver nedprioriteret. Det drejer sig fagligt samarbejde. Normerne for samarbejde bliver en del af arbejdet med det faglige.

Fællesskabende didaktikker er et væsentligt begreb, som siger meget på en gang - og så er det på dansk. Hvor er det dejligt, at andre end matematikundervisere kan lade sig inspirere af matematikdidaktik og give alle et så beskrivende begreb tilbage.