Hvordan foregår processen fra det konkrete til det abstrakte?

Det engelske udtryk ’Number Sense’ kan oversættes til dansk med ordet talsans. Egentlig har det ikke noget med tal at gøre, men snarere fornemmelse af mængder. Vi fødes alle med et hjernemodul, der kan afgøre i hvilken mængde, der er flest eller færrest elementer. Der er ingen tal involveret i denne medfødte sans.

Der er nogle få mennesker, som ikke har denne sans. Det er selvfølgelig til stor gene for dem, da vores samfund i den grad gør brug af estimering – også i forhold til tal. Måske har disse mennesker dyskalkuli/talblindhed. En af måderne at afgøre på, om der kunne være tale om dyskalkuli, er netop en sådan estimeringstest.

Men fordi man har en god talsans er det jo ikke sikkert, at man bare opnår en god talforståelse. Her er der mange ting, hvor kognitiv viden måske kan hjælpe med at gennemskue, hvilke sten, der kan ligge i vejen for den enkelte elev.

Talbearbejdning

Jeg skelner her mellem fire forskellige måder at arbejde med tal:

• Talsans i forbindelse med tal, hvor det afgøres, hvilket tal, der er størst
• Talfornemmelse drejer sig om kompetencen til at bruge den mest hensigtsmæssige strategi i diverse regneprocesser
• Talforståelse er at kunne forstå tallene som et abstrakt system og kende systemets indre sammenhænge og regler
• Talviden er viden om tallenes rækkefølge, deres aritmetiske forbindelser og 10talssystemet

Talsans, hvor man vurderer hvilket tal, der er størst kan udvikles og trænes på forskellig vis – ofte med konkrete materialer, og det er denne træning der kan udvikle talfornemmelse, hvis der ikke kommer for mange bump på vejen.

Talviden og talforståelse hænger tæt sammen, hvor viden udvikles og huskes i kraft af meningsfyldte sammenhænge.

Træning og meningsfyldte sammenhænge

Det er netop her det didaktiske kommer ind, så den kognitive viden kan omsættes til god undervisning. Det er altid en god ide at vende sine elever til at foretage estimeringer. Her er det muligt at bruge alle objekter omkring en med diverse spørgsmål som fx:

 Hvad er tungest? Hvad er højest? Er der flere borde end stole?

Man kan også bruge konkrete materialer, og her det interessant at observere, hvornår den enkelte elev er i stand til at gøre sig fri af de konkrete materialer igen. Det viser nemlig, at flere af de lidt langsomme elever bliver ved med at visualisere de konkrete materialer som hjælp til at komme frem til et resultat af en regneoperation. Elever, som er hurtige til at slippe et bestemt konkret materiale og udvikler automatisering, vil også hurtigere nå frem til regneresultater. Det, der før var en proces, er nu blevet en forståelse, et objekt. Et eksempel fra min egen verden er, at jeg som korsanger og nodelæser nogle gange visualiserer noderne, mens jeg synger, i stedet for huske den nogle gange svære melodistemme. Men det bliver først til musik, når jeg kan slippe den visualisering. Spørgsmålet er, hvordan man skaber den mulige overgang fra proces til objekt.

Som underviser er første skridt at blive opmærksom på, om eleverne bliver ved med at bruge redskabet længe efter, at det ikke er nødvendigt. Der er mange elever, der bliver ved med at tælle selvom de sagtens kan bruge andre strategier. Bliver en elev ved med at benytte redskaber uden grund, kan der være tale om, at det er blevet en vane, som det kan være svært at slippe af med. Derfor er der god grund til at udfordre disse vaner.

Der kan siges meget mere om dette emne, men det må vente til næste gang.